高考數學命題需處理好的幾個關系

    高考數學命題應正確處理好幾個關系。一是知識和能力的關系。高考命題應在考查知識的同時，重視對能力的考查。二是數學諸能力之間的關系。高考數學試題應突出考查創新意識和作為數學能力核心的思維能力。三是數學與現實的關系。數學試題不能僅限于考查課本知識，還應考查考生對現實問題的數學理解。四是文、理科試題之間的關系。設計文、理科數學試題時，應該充分體現出文、理科考生的學習差異。

　　湖南省自2004年實行高考數學自主命題以來，一直以教育部考試中心《普通高等學校招生全國統一考試大綱》和《湖南省<普通高等學校招生全國統一考試大綱>補充說明》為依據，充分考慮了湖南中學數學教學實際和高校招生的情況，努力強化試卷的選拔功能和導向作用，通過命題推動中學數學教學改革和課程改革，引導中學數學教學向全面培養學生數學素養和能力的方向發展。

　　注重考查知識和思想方法

　　數學知識和數學思想方法是中學生數學素養的重要組成部分，也是高校對新生的基本要求。因此，高考試題必須注重對這兩方面的考查。教材是數學知識和數學思想方法的載體，又是教學的依據，理應成為高考試題的源頭。2006年命題時特別注重發揮教材功能，部分試題就是以課本習題為素材，通過變形、延伸與拓展來命制的，這樣做的目的在于引導師生跳出“題海”，回歸課本，重視教材。

　　在命題時對數學基礎知識的考查，既注意覆蓋面，又注意突出重點。主干知識是支撐學科知識體系的主要內容，考查時保持了較高比例，并達到了必要的深度，構成了數學試卷的主體。注重在“知識網絡交匯點”命題，從學科整體意義的高度考慮問題，注重知識之間的交叉、滲透和綜合，以檢驗考生能否形成一個有序的網絡化知識體系。注重對新增內容的考查，目的在于引導廣大中學數學教師關注高中數學課程的改革，處理好新增內容的教學深度與考試要求之間的關系。

　　數學思想和方法是數學知識在更高層次上的抽象、概括與提煉。因此，高考命題應注重對數學思想和方法的考查。2006年的數學試題對數學思想和方法的考查貫穿于整卷之中，同一個試題中涉及了不同的數學思想方法，同一種數學思想方法在不同的試題中又有不同層次的要求。全套試卷從中學數學所蘊含的主要數學思想和方法立意，淡化特殊技巧，注重通性通法，不出現只能用特殊技巧才能解答的偏題、怪題，從本質上考查考生對數學思想和方法的掌握程度。

　　深化能力立意重視創新意識

　　從“知識立意”向“能力立意”轉變是高考命題改革的方向。2006年數學試題在前兩年全面考查考生思維能力、運算能力、空間想象能力以及綜合運用數學知識分析問題和解決問題的能力的基礎上，繼續重視考查考生的學習潛能、創新意識和探究精神，并突出考查考生的數學思維能力。

　　考查考生學習新的數學知識的能力。命題時設計了少量含有符合考生認知水平，但考生以前沒有學習過的數學概念的試題，要求他們通過閱讀，理解并運用所給的新知識，作進一步的運算、分析、推理來解決問題，設置這類試題的主要目的是測試考生通過獨立學習獲取新的數學知識的能力。如理科第20題，要求考生在正確理解“清潔度”這一新定義的基礎上分析和解決問題。

　　考查考生在新情境中解決問題的能力。2006年與前兩年數學試題考查的主干內容基本一致，但在同一內容的考查上，2006年有新的面貌、新的情境。如文科第19題，給出的是含參數的三次函數，符合文科考生的學習要求，但其中第(Ⅱ)問打破常規，不是直接給出A、B兩點的縱坐標均為函數的極值，而是以幾何語言敘述的形式來呈現，創設了新穎的情境。

　　考查考生探究問題的能力。考生的解題過程是一個探索的過程，設計探索性試題，是考查考生探索性思維能力的需要。命題時積極調整題型結構，創設新穎的試題設問方式。如理科第14題是一個結論開放性問題，答案不唯一，考生可以探索不同的解法；可以說探索性和開放性試題給考生提供了充分展示能力的空間，很好地考查了考生的能力和素質。

　　突出考查考生的數學思維能力。2006年湖南高考數學試題力求體現“少考一點算，多考一點想”的命題思路，適當淡化了對繁瑣運算的考查，試題的思維容量大，對考生的思維水平要求高，突出對作為數學能力核心的思維能力的考查。如理科第3、4、9、10、12、14、15題，文科第8、10、13、14、15題都著重考查分析問題的能力，不同的思考方法、不同的運算途徑體現考生思維能力的差異，這正是高考突出考查的一個方面。

　　重視數學與現實問題的聯系

　　加強應用意識的培養和考查是教育改革的需要，同時也是數學科自身的特點所決定的。2006年文、理科試卷分別有2道和3道應用性試題。應用題重點考查考生對現實問題的數學理解，要求考生依據現實的生活背景和相關素材，提煉相關的數學模型，將現實問題轉化為數學問題，并用數學知識與方法加以解決。如理科第20題取材于與人們日常生活密切相關的各種清洗問題，為貼近中學數學教學實際，命題時進行了模型的理想化、通俗化處理，考查的內容主要涉及函數、不等式及導數等知識，期望通過該試題揭示節約用水的兩種有效途徑，教育考生要合理利用資源。

　　由于文科和理科考生所學數學內容不完全相同，學習程度也不一樣，為更合理地反映文、理科考生的學習差異，使廣大數學教師更加注重文科考生數學學習的實際狀況，開展切合實際的教學，2006年文、理科試卷中完全相同的試題僅有2道選擇題和1道填空題，相同試題的個數相對于前兩年有明顯減少。

　　文科試卷中雖然有一些與理科試卷中考查內容大致相同的試題，但也與理科試題在考查的目標、方式、能力層次上有差異，并且文科數學試題更加注重基礎，起點更低。文科試卷中容易題和中等題所占的比例，比前兩年有較大的提高，但全卷所體現的高考選拔功能沒有改變。

　　高考是社會關注的焦點，對中學教學有重大影響。我們期望通過命題推動中學數學教學改革和課程改革，引導中學數學教學向全面培養學生數學素養和能力的方向發展。(湖南省教育考試院高考數學命題組)