08年高考物理輔導：解決電磁感應中切割問題

　　天津市第四十二中學 祖曉寧

　　(II)以下電路中均為雙桿切割，電路中本身沒有電源

　　1.雙桿切割磁感線，不受其他外力作用，初速度不為零，導軌始終同寬。

　　思路：因為安培力總是阻礙相對運動，一根桿做減速運動，另一根桿做加速運動。只要兩根桿速度不一樣，兩桿各自產生的感應電動勢就不相同，回路中一定會有感應電流，產生安培力，從而有加速度，使一桿速度繼續減小而另一桿速度繼續增大。直到兩桿速度相同，兩桿各自產生的感應電動勢相同，回路中不再有感應電流，安培力為零，沒有加速度，速度不再改變，兩桿將保持這樣的速度勻速運動下去。在整個運動過程中，兩桿各自受到的安培力方向相反、大小相等，即雙桿所受安培力的合力為零，符合動量守恒的條件。在這個過程中安培力總是阻礙相對運動，使兩桿的速度趨于一致，回路電流減小，亦即為負反饋的原理，解決的關鍵在于最終回路電流為零。

　　例4、如圖，兩根間距為L光滑金屬導軌(不計電阻)，由一段圓弧部分和一段無限長的水平段部分組成。其水平段加有豎直向下方向的勻強磁場，磁感應強度為B，導軌水平段上靜止放置一金屬棒cd，質量2m,電阻2r；另一個質量為m電阻為r的金屬棒ab，從圓弧段M處由靜止釋放下滑至N處進入水平段，圓弧段MN半徑為R，所對應的圓心角為60o，求：

　　(1)ab棒在進入磁場區的速度是多大？此時棒中電流是多少？

　　(2)cd棒能達到的最大速度是多大？

　　(3)cd棒達到最大速度的過程中，cd棒所產生的電熱是多少？

　　解析：(1)ab棒由靜止從M滑下到N的過程中，只有重力做功，機械能守恒，所以到N處速度可求，進而可求ab棒切割磁感線時產生的感應電動勢和回路中的感應電流ab棒由M下滑到N的過程中，機械能守恒：

　　mgR(1-cos60°)=-mv2①

　　解得v=-

　　進入磁場區的瞬間，回路電流強度為：I=-=-②

　　(2)設ab棒與cd棒所受安培力的大小為F,安培力作用時間為t,ab棒在安培力作用下做減速運動，cd棒在安培力作用下做加速運動，當兩棒速度達到相同v'時，電路中的電流為零，安培力為零，cd棒達到了最大速度，運用動量守恒，得：mv=(2m+m)v'③，解得v'=--

　　(3)系統釋放熱量等于系統機械能減少量，故有：

　　Q總=-mv2--·3mv'2④

　　解得Q總=-mgR

　　因為ab棒與cd棒為同一個串聯回路，所以電流強度總是相同的，

　　由Q=I2Rt，∴-=-⑤，即

　　Qcd=-Q總

　　Qcd=-mgR(完畢)

　　2.雙桿切割磁感線，不受其他外力作用，初速度不為零，導軌不同寬度。

　　思路：因為安培力總是阻礙相對運動，一根桿做減速運動，另一根桿做加速運動。只要兩根桿各自產生的感應電動勢不同E=BvL，回路中一定會有感應電流，產生安培力，從而有加速度，使一桿速度繼續減小而另一桿速度繼續增大。直到兩桿各自產生的感應電動勢相同，回路中不再有感應電流，安培力為零，沒有加速度，速度不再改變。兩桿將保持這樣的速度勻速運動下去，此時需要的條件是兩桿電動勢相同，E1=Bv1L1,E2=Bv2L2所以-=-。全程安培力總是阻礙相對運動，使回路中的電流越來越小，趨于零，是負反饋的原理。

　　注意：在這類問題中，盡管只受安培力不受其他外力，但是解題時不能使用動量守恒定律，因為雙桿所受的安培力方向相反但大小不同，即雙桿所受安培力的合力不為零，不符合動量守恒的條件。解題時應該使用：Bv1L1=Bv2L2①

　　與-②相結合解題。