2008年高考全國卷數(shù)學(xué)評析及2009年高考復(fù)習(xí)

　　2008年仍有多省市獨立命題，本文結(jié)合全國卷Ⅱ（貴州、黑龍江、吉林、云南、甘肅、新疆、內(nèi)蒙古、青海、西藏），具體評析2008年數(shù)學(xué)試卷，并給出備戰(zhàn)2009年高考的幾點教學(xué)啟示。

　　一、2008年高考數(shù)學(xué)試卷的基本評價

　　2008年的高考數(shù)學(xué)全國卷與2007年高考試卷的題型和分數(shù)比例完全一致，總體符合考綱要求，突出了對能力的考察，注重了知識的綜合，對運算的能力要求較高，突出對學(xué)生數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)思想方法的考察。

　　今年的數(shù)學(xué)試卷難度，總的來說，穩(wěn)中有升，相比去年的考題和前面幾次的診斷考試都要難。雖然題型常規(guī)，但靈活多變，綜合性較強，學(xué)生得高分實屬不易。有的考生講：“感覺數(shù)學(xué)偏難,平時模擬的時候做過很多題, 感覺出的題挺出乎意料的”“和去年的題型基本一樣！看似好做，其實不一定好做，要想考一個理想的分數(shù)，非下一番功夫不可”“今年除了語文和英語，理綜和數(shù)學(xué)太難了，拿過卷子一瞧，腦子一片空白……出考場后，聽到一陣陣嘆息聲、哭聲……”

　　部分題目在考查基礎(chǔ)知識點上有創(chuàng)新，有一定難度。如概率題，不同于常規(guī)性的練習(xí)題，閱讀量很大。同時，選擇題最后兩題、填空題最后一題、解答的第二個問題比較難，即考查學(xué)生空間想象、邏輯推理的部分較難。

　　文、理數(shù)學(xué)試題基本沒有偏題、怪題（當然有不少老師認為理科的第(18)題有些偏），而且題目多是立意新穎，“把關(guān)點”多，同時，試題沒有大起大落，穩(wěn)中有新，穩(wěn)中有進。在“難大家都難”的情況下，平時靈活運用、不生搬硬套的考生將會“沾點光”。可以說，今年的試題雖然有一定的難度，但預(yù)計將有較好的區(qū)分度。

　　我們認為，結(jié)合今年奧運會前的全國創(chuàng)設(shè)和諧環(huán)境、冰雪災(zāi)害及汶川大地震等特殊情況的發(fā)生，2008年的高考試卷，總體上不應(yīng)偏難，應(yīng)該保持在2007年的水平，甚至可以介于2004年和2007年的平均檔位。 要有較好的區(qū)分度不一定非要壓低數(shù)學(xué)成績，讓考生痛心、讓家長惋惜、讓數(shù)學(xué)教師沒有成就感！

　　二、2008年高考數(shù)學(xué)試卷剖析

　　1.基本特點：難

　　今年的數(shù)學(xué)試題不論文理科，考完后考生一致反映試題較難，做起來不順，時間不夠，做不完。那么我們來看一下它究竟難在哪里？

　　（1）客觀題難點分布廣泛，送分題很少，容易題沒有，基本上都是中檔題，用時較多，難以給后面的試題留下足夠的時間。今年填空題略微加大了一點難度。

　　（2）試題思維含量高，比如，理22題，理21題，理19題，文22題等。

　　（3）閱讀量大，對審題要求高。如理科的第(18)題，題面太長，閱讀量太大，好多學(xué)生反映讀不懂題，不理解題意，從而無從下手。真正理解了題意，才發(fā)現(xiàn)這道題其實一點兒也不難。另外，部分小題也是這樣的，切入點找不準，個別題不知如何下手，望題興嘆。

　　（4）計算量大，如理科第21題和文科第22題的解析幾何問題，計算量太大，就是計算不出最后結(jié)果。

　　總體來講，試題源于教材，又高于教材，突出考查數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)能力。2008年高考數(shù)學(xué)試題，在題型和題量上和2007年試題完全相同，但是難度有所提高，成績優(yōu)秀的學(xué)生可能不會有太大的波動，但是中等學(xué)生可能會有大幅度的下降，學(xué)生平均考分可能比去年低20分左右。

　　2.數(shù)學(xué)試卷特點

　　特點一：強調(diào)概念性的考察

　　大家都知道，概念性強是數(shù)學(xué)學(xué)科的一個基本特征，我們所有數(shù)學(xué)的內(nèi)容都是以概念作為它的基本元素的，由概念組成命題，由命題組成整個邏輯系統(tǒng)。 2008年數(shù)學(xué)試卷依然非常關(guān)注對概念性的考察，比如在理科卷涉及到一個復(fù)數(shù)計算的題目(選擇題第2題)，只要把題目看清楚，它是一個單純的計算。這種題都是體現(xiàn)了對概念性的考察。

　　特點二：量化突出

　　2008年高考數(shù)學(xué)試卷，對計算題都不是簡單地套一個公式來完成一個計算。考試大綱特別強調(diào)，考察計算就要特別強調(diào)算比，也就是說你用什么樣的原則、你用什么樣的思路去進行計算，這比具體的套一個公式的計算更能顯示對思維能力的考察。再比如說在有關(guān)立體幾何空間圖形幾何量的計算當中，仍然有一個如何正確地去思考這個圖形，如何在解題過程當中正確地畫出這個圖形，而且在畫出這個圖形的過程中要把這個圖形的數(shù)量特征體現(xiàn)得非常明確，這樣才能進行正確的計算。這樣一來它既考了立體幾何當中一些最基本的概念和基本的計算公式，而更重要的是通過你的空間想象來體現(xiàn)你的思維能力和水平。這樣的出題應(yīng)當說是考試大綱非常明確強調(diào)的一個命題的原則。

　　特點三：解法多樣

　　2008年高考數(shù)學(xué)試卷相當一部分題目都是一道題有多種解法，而每一種解法往往出現(xiàn)解題所耗用的時間、解題的速度等等各個方面的差異。這樣的題如果用你最熟悉簡單的機械照搬的方法，就要做很長的運算。而相反，如果你把這個題中間的各項關(guān)系都搞清楚了，做起來就可能事半功倍。如立體幾何題建立空間直角坐標系很簡單。這些特點應(yīng)該說在這次的數(shù)學(xué)卷子當中都有比較明顯的體現(xiàn)。這是我們要強調(diào)的一個非常重要的數(shù)學(xué)學(xué)科的特點。

　　另外，選擇、填空題與往年的比較，“送分題”相對少了，整個試題基本上沒有一道題一看就可以得出結(jié)果的，這也是對學(xué)生心理素質(zhì)的一種考查。

　　此外，壓軸題綜合性較強，還對考生的運算能力、推理能力提出了更高的要求。

　　總之，2008年的數(shù)學(xué)試題源于教材，又高于教材，大部分題目可在教材中找到原型；入手較容易，但得高分不易；設(shè)問有創(chuàng)新；知識交匯的考查題目較多；解題方法呈多樣性；注重基本運算能力；對審題要求高。部分題目起點低，入手比較容易，而且入口廣，但是結(jié)尾要求高，得高分不容易。

　　總的來說，涉及數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想方法的題目很多。這樣一來，靈活多變的題目增多，陳題、舊題相應(yīng)變少了，考前給學(xué)生的種種猜題、押題的方法也就不那么“靈驗”了。實際上，更應(yīng)注重的是對考生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本方法的培養(yǎng)。

　　3.數(shù)學(xué)試卷梯度設(shè)置

　　一般說來，無論是整張卷子還是每道大題，它都應(yīng)該是從易到難，從簡到繁。如，2008年數(shù)學(xué)試卷的最后兩道題。它有兩個非常明顯的特點：第一，起點并不很高，換句話說，對大多數(shù)的考生來說，在讀懂了題目之后，解決題目的第一小問應(yīng)該是可以做到的，但是它們既然是用于拉大區(qū)分度，用來考察能力的，所以題目的第二問、第三問呈現(xiàn)比較明顯的梯度，這就是說他要看你數(shù)學(xué)的實力究竟怎么樣。這也是大家應(yīng)該有所準備的。

　　大題：從6個大題的情況來看，仍然可以說是在考試大綱的各項規(guī)定要求之中。今年的高考數(shù)學(xué)試卷這樣兩個方面體現(xiàn)比較明顯：第一～六個大題，一個題考三角函數(shù)，一個題考有關(guān)概率的應(yīng)用問題，一個題考立體幾何，一道題涉及數(shù)列的問題。一道題涉及到解析幾何，還有一道題涉及三角函數(shù)和導(dǎo)數(shù)。看起來這個基本格局和去年是相同的。所以，這一點應(yīng)該說是在大家的意料之中。

　　但是，在題目的設(shè)置順序上，還是存在一些問題的，比如，第18題，通常情況下，概率題是可以拿上分的，但是，這一題把學(xué)生給擋住了，學(xué)生讀不懂題，又不愿放棄，結(jié)果耽誤了很長時間，還是沒有拿下。這在心理上給學(xué)生以重創(chuàng)。解析幾何算量又較大，學(xué)生算不出最后結(jié)果，如第22題，是很好的一題，有創(chuàng)新，是三角函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的綜合題，面目較新，只可惜學(xué)生沒有時間去做了。所以，我們認為題目設(shè)置的順序應(yīng)做調(diào)整。

　　三、備戰(zhàn)2009年高考——積極穩(wěn)妥、細悟深思、掌握導(dǎo)向、高屋建瓴

　　高考既是考學(xué)生也是考老師，在教學(xué)中我們老師講的多、練的多、考的多而學(xué)生反思的少，今年的高考試題對我們的教學(xué)有以下幾點啟示：

　　1.以新的教學(xué)理念搞好課堂教學(xué)

　　“觀念大于一切”，認識了問題的本質(zhì)才能更好的解決問題，面對新一輪的課改，如何發(fā)揮課堂主陣地？應(yīng)從以下幾個方面入手：

　　（1）每節(jié)課必須選出最優(yōu)秀的試題，最具典型性和最有價值的試題，因為這些試題更能鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提高他們的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

　　（2）發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性和教師的主導(dǎo)地位，要相信學(xué)生，要把思維還給學(xué)生，要讓學(xué)生真正的成為學(xué)習(xí)的主人。灌輸教育是無視學(xué)生主體，目中無人的教育。

　　（3）抓好平時各環(huán)節(jié)，數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，關(guān)鍵在于平時，注意學(xué)生下列幾個能力的培養(yǎng)：審題謹慎、推理嚴密、表述清楚、計算準確、檢驗有效。

　　（4）幫助學(xué)生形成知識之間的縱橫聯(lián)系的網(wǎng)絡(luò)，突出主干知識，重視思想方法的滲透和運用（對數(shù)學(xué)思想方法的思考、提煉和總結(jié)，在數(shù)學(xué)解題中自覺運用乃至成為一種思維的習(xí)慣，已成為提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)的基本形式，也是高考考查的重要內(nèi)容之一）。在基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)中，關(guān)鍵是要重落實，要處理好講、練、評、輔之間的關(guān)系，追求復(fù)習(xí)的合理方案與最佳效果。在高三復(fù)習(xí)中要正確處理課本與教輔之間的關(guān)系。對課本要做到：幫助學(xué)生梳理教材知識結(jié)構(gòu)，提煉結(jié)構(gòu)組塊；立足教材基本例題、習(xí)題，搞好變式研究。對教輔要做到：精心選擇、精心取舍、精講精練，減輕學(xué)生負擔，避免“題海戰(zhàn)”，切忌不加思考、不及時總結(jié)與反饋。

　　2.研究好兩綱一本以及各地模擬試題

　　今年試題有難度，但是不超綱、不越線，嚴格遵循了考試大綱和教學(xué)大綱。做數(shù)學(xué)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)，就要手不離綱，從課本出發(fā)，以各地優(yōu)秀模擬試題做樣板，充分挖掘每道試題，在考綱中是怎樣要求的，這些知識點課本上是怎樣反映的。抓基礎(chǔ)仍是我們生存的底線，基礎(chǔ)不牢，地動山搖，數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)是長期的一種積淀，滲透思想，鍛煉思維，形成悟性。

　　3.科學(xué)復(fù)習(xí)

　　以數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用為例，分類討論思想、消參法學(xué)生可謂耳熟能詳，為什么考場上用不上？主要原因是平時教師生硬地將這些方法灌輸給學(xué)生，學(xué)生食而不化，當然考場上更不能熟練應(yīng)用，所以在高三復(fù)習(xí)中，不論第一輪基礎(chǔ)知識復(fù)習(xí)，還是第二輪專題復(fù)習(xí)，第三輪的強化訓(xùn)練，都應(yīng)始終堅持指導(dǎo)學(xué)生自己進行數(shù)學(xué)思想和方法的提煉，讓學(xué)生從思想上去揭示問題的本質(zhì)。在解題后進行反思和提煉是成功的經(jīng)驗。

　　4.夯實基礎(chǔ)，提高運算能力

　　今年試題對運算能力的考查仍是重點，特別是對運算能力的核心——運算合理性的考查。合理性的標志是運算的簡捷性與準確性，很多考生后三道題做得不太理想，主要是運算量比較大，同時對運算能力的理解比較片面，對學(xué)過的知識仍是模仿、記憶階段，未能真正理解和掌握，如19題求線面角方法，21題求導(dǎo)公式的把握，因此，必須提高對運算能力的認識，在算中進行思考，在思考中輔以運算，將思考與運算融為一體。

　　5.考試心理和技巧是系統(tǒng)工程

　　培養(yǎng)學(xué)生在考場上克服困難的勇氣，是今年數(shù)學(xué)試卷反映的一個很重要的特點。有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)一兩道不會做的題，就心里發(fā)慌，手心出汗，表現(xiàn)出我們平時所說的“舌尖效應(yīng)”和“門檻效應(yīng)”，從而心慌意亂，顧此失彼，得不償失。有的學(xué)生則能逾越這道障礙，平心靜氣發(fā)揮自己的水平，解答后面的問題。

　　6.教師要不斷學(xué)習(xí)探索新的教育理念

　　理念是更高層次的一種思維，用理念指導(dǎo)我們的行動會事半功倍，學(xué)習(xí)誘思探究理論，不斷提高我們教師的素質(zhì)，大膽地把時間還給學(xué)生，真正做到教師點撥式教學(xué)，學(xué)生做學(xué)習(xí)的主人。