高三數學復習：你留心過“解題反思”嗎？

　　很多同學每天都埋在題目之中，做了許多題，但是過一段時間，前面做過的題目全忘了，做了很多無用功。解決問題的最好辦法就是精選典型的例題進行剖析，做好“解題后反思”，反思是一種以審慎的、吸收和批判的態度來對待自己的行為、方法、策略，并以一種開放的、積極的、頓悟的思維去思考，促使自身得到不斷發展。這種思想行為在解題中的應用就是“解題反思”。解題反思是根據元認知理論對數學解題過程及解題后的再思，是對解題規律認識的不斷深化的一種創造活動，從而培養同學們發現問題——提出問題——分析問題——解決問題——再發現問題的能力，這是提高復習效率和復習質量的有效方法之一。

　　實施新課程的第一個高考復習，難免產生迷茫之感。而且新課程內容多，教學時間緊、難點相對集中；習題編排存在一定缺陷，例如有的習題難易差別太大；板塊式結構的合理性及如何發揮其功效也有待進一步研究等。由于這些問題的影響，師生都會有不適應、不理解之處，基礎知識、基本技能總感覺把握不住，夯不實；知識連貫不起來，復習了后面忘了前面等等。因此，怎樣提高高考復習的質量和效果正是高三年級師生面對且急于探討解決的首要問題。

　　那我們應該反思些什么？又怎么反思？我想從四個方面談談。

　　一、對審題的反思

　　例1.①（2006年江蘇卷）設a為實數，記函數f(x)=a■+■+■的最大值為g(a)。

　　（Ⅰ）設t=■+■，求t的取值范圍，并把f(x)表示為t的函數m(t)

　　（Ⅱ）求g(a)

　　（Ⅲ）試求滿足g(a)=g(■)的所有實數a。

　　②設a為實數，求函數f(x)=asinxcosx+sinx+cosx的最大值。

　　通過對比容易發現江蘇卷的這道高考壓軸題不過就是由我們非常熟悉的三角函數題①變化而來的。通過審題發現a■+■+■與asinxcosx+sinx+cosx結構上的關系，還原它的本來面目，難題也就不難了。

　　例2：①（2004年湖南卷文13）過點P(-1，2)且與曲線y=3x2-4x+2在點M(1，1)處的切線平行的直線方程是 。

　　②（2004年重慶卷文15）已知曲線y=■x3+■，則過點P(2，4)的切線方程是 。

　　在①題中求在點M處的切線方程，點M即是切點，故點M處的導數即是切線的斜率，學生很容易做對，但②題求的是過點P的切線方程，點P就不一定是切點，很多同學仍照搬①題的解法，就會導致錯解。②題正確解法如下：

　　設切點坐標為(x0，■x03+■)

　　對y=■x3+■求導得y'=x2，則切線的斜率k=x02，

　　所以切線方程為y-(■x03+■)=x02(x–x0)

　　因為切線過點P(2，4)，將點P坐標代入切線方程得4-(■x03+■)=x02(2–x0)，解得x0=-1，或x0=2

　　過點P(2，4)的切線方程是y=x+2，或y=4x–4

　　同學們知道一道高考填空題是4分，“一字之差，謬之千里”。反思解題過程，問題出在審題不清上。

　　因此通過對審題的反思，同學們一要注意題目的變化，挖掘題目之間的內在聯系，把新的問題轉化為簡單、熟悉的問題；二要深摳概念， 嚴謹思維，緊緊抓住關鍵詞語，善于思維辨析，自覺進行數學三種語言的自如轉化（文字語言、符號語言、圖象語言）。

　　二、對解題思維過程的反思

　　很多同學把主要精力放在難度較大的綜合題上，認為只有通過解決難題才能培養能力，因而相對地忽視了基礎知識、基本技能、基本方法、基本思維規律的學習。復習時或急急忙忙把公式、定理推證看一遍，或干脆不看公式的推導就直接做題，試圖通過大量地做題去總結出一些方法，規律。結果卻是多數同學不但“悟”不出方法、規律，而且只會機械地模仿，思維水平較低，有時甚至生搬硬套；照葫蘆畫瓢，將簡單問題復雜化。其實數學定理、公式的發現、推證的過程本身就蘊含著數學的思維能力及重要的解題方法和規律。

　　例3：①動點M(x，y)滿足5■=|3x+4y–1|，則動點M的軌跡為（ ）

　　A.直線 B.橢圓

　　C.雙曲線 D.拋物線

　　②動點M(x，y)滿足■ =|3x+4y–1|，則動點M的軌跡為（ ）

　　A.直線 B.橢圓

　　C.雙曲線 D.拋物線

　　③動點M(x，y)滿足■=|xcos+ysin –1|，是常數，則動點M的軌跡為（ ）

　　A.直線 B.橢圓

　　C.雙曲線 D.拋物線