初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽大綱（修訂稿）

　　初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽大綱（修訂稿）

　　數(shù)學(xué)競(jìng)賽對(duì)于開發(fā)學(xué)生智力，開拓視野，促進(jìn)教學(xué)改革，提高教學(xué)水平，發(fā)現(xiàn)和培養(yǎng)數(shù)學(xué)人才都有著積極的作用。目前我國(guó)中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽日趨規(guī)范化和正規(guī)化，為了使全國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)健康、持久地開展，應(yīng)廣大中學(xué)師生和各級(jí)數(shù)學(xué)奧林匹克教練員的要求，特制定《初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽大綱（修訂稿）》以適應(yīng)當(dāng)前形勢(shì)的需要。

　　本大綱是在國(guó)家教委制定的九年義務(wù)教育制“初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱”精神的基礎(chǔ)上制定的。《教學(xué)大綱》在教學(xué)目的一欄中指出：“要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，激勵(lì)學(xué)生為實(shí)現(xiàn)四個(gè)現(xiàn)代化學(xué)好數(shù)學(xué)的積極性。”具體作法是：“對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生，要通過(guò)課外活動(dòng)或開設(shè)選修課等多種方式，充分發(fā)展他們的數(shù)學(xué)才能”，“要重視能力的培養(yǎng)……，著重培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、邏輯思維能力和空間想象能力，要使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)分析、綜合、歸納、演繹、概括、抽象、類比等重要的思想方法。同時(shí)，要重視培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考和自學(xué)的能力”。

　　《教學(xué)大綱》中所列出的內(nèi)容，是教學(xué)的要求，也是競(jìng)賽的要求。除教學(xué)大綱所列內(nèi)容外，本大綱補(bǔ)充列出以下內(nèi)容。這些課外講授的內(nèi)容必須充分考慮學(xué)生的實(shí)際情況，分階段、分層次讓學(xué)生逐步地去掌握，并且要貫徹“少而精”的原則，處理好普及與提高的關(guān)系，這樣才能加強(qiáng)基礎(chǔ)，不斷提高。

　　1、實(shí)數(shù)

　　十進(jìn)制整數(shù)及表示方法。整除性，被2、3、4、5、8、9、11等數(shù)整除的判定。

　　素?cái)?shù)和合數(shù)，最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)。

　　奇數(shù)和偶數(shù)，奇偶性分析。

　　帶余除法和利用余數(shù)分類。

　　完全平方數(shù)。

　　因數(shù)分解的表示法，約數(shù)個(gè)數(shù)的計(jì)算。

　　有理數(shù)的表示法，有理數(shù)四則運(yùn)算的封閉性。

　　2、代數(shù)式

　　綜合除法、余式定理。

　　拆項(xiàng)、添項(xiàng)、配方、待定系數(shù)法。

　　部分分式。

　　對(duì)稱式和輪換對(duì)稱式。

　　3、恒等式與恒等變形

　　恒等式，恒等變形。

　　整式、分式、根式的恒等變形。

　　恒等式的證明。

　　4、方程和不等式

　　含字母系數(shù)的一元一次、二次方程的解法。一元二次方程根的分布。

　　含絕對(duì)值的一元一次、二次方程的解法。

　　含字母系數(shù)的一元一次不等式的解法，一元一次不等式的解法。

　　含絕對(duì)值的一元一次不等式。

　　簡(jiǎn)單的一次不定方程。

　　列方程（組）解應(yīng)用題。

　　5、函數(shù)

　　y=|ax+b|,y=|ax2+bx+c|及 y=ax2+bx+c的圖像和性質(zhì)。

　　二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值。簡(jiǎn)單分式函數(shù)的最值，含字母系數(shù)的二次函數(shù)。

　　6、邏輯推理問(wèn)題

　　抽屜原則（概念），分割圖形造抽屜、按同余類造抽屜、利用染色造抽屜。

　　簡(jiǎn)單的組合問(wèn)題。

　　邏輯推理問(wèn)題，反證法。

　　簡(jiǎn)單的極端原理。

　　簡(jiǎn)單的枚舉法。

　　7、幾何

　　四種命題及其關(guān)系。

　　三角形的不等關(guān)系。同一個(gè)三角形中的邊角不等關(guān)系，不同三角形中的邊角不等關(guān)系。

　　面積及等積變換。

　　三角形的心（內(nèi)心、外心、垂心、重心）及其性質(zhì)。