答卷要求：
1．統一使用通用“數學作業紙”作為答卷，在班級欄中填寫上學校及年級．用少量膠水抹在紙的最上方，將所有答題紙按頁碼粘成一冊．
2．答題時按試題號的順序書寫，不用抄題，但要注明題號．
3．字跡要清晰，工整，準確使用數學語言和符號．
4．可以使用任何參考資料和計算工具.
5．考試時間從12月17日16:00開始，12月20日8:00準時交卷．
試 題：
1．根據國家版權局《書籍稿酬暫行規定》，書籍稿酬由基本稿酬和印數稿酬組成．
基本稿酬的標準為：（1）著作稿酬每千字10至30元，確有學術價值的，可適當提高，但每千字不超過40元；（2）詞書稿有兩種計酬方法：其一是按一般著作稿標準另加15％至20％計算（詞條書目）；其二是按每千字20至30元計算，另增加20％至30％的基本稿酬（百科全書詞條）．
印數稿酬的標準為：（1）一般書籍，印數在一萬冊以內的，以一萬冊計算付基本稿酬的8％，印數超過一萬冊的，其超過部分每千冊付基本稿酬的0.8％．（2）確有學術價值而印數較少的專著，印數在一萬冊以內的，以一萬冊計算付基本稿酬的30％，印數超過一萬冊的，計算方法同（1）．
根據以上內容，解答下列問題：
（1）若印 x 千冊，試寫出每千字最高稿酬 f ( x )和每千字最低稿酬 g ( x )的函數關系式；
（2）若王教授出叛了一本25.4萬字的書，印數1.8萬冊，試計算他可獲得的最高稿酬和最低稿酬．
2．小童的父親要到美國訪問，受人之托希望多帶點東西，中國民航的《國際旅客須知》中有關“計件免費行李額”中規定“適用于中美、中加國際航線上的行李運輸……．經濟和旅游折扣票價，免費交運的行李件數為兩件，每件箱體三邊之和不得超過62英寸（158厘米），但兩件之和不得超過107英寸（273厘米），每件最大重量不得超過32公斤．”試問這兩個箱子的長、寬、高各為多少可達最大體積？
請到市場上看看，商店出售的行李箱的尺寸與你計算所得結果是否近似？為什么？
3．今年年初由中國建設銀行北京市分行印發的《個人住房貸款簡介》的小冊子中介紹了有關個人住房貸款的有關問題．其中指明貸款額最高為擬購買住房費用總額的70％；貸款期限最長為20年．個人住房貸款利率如附表1所示．借款人在借款期內每月以相等的月均還款額償還銀行貸款本金和利息．附表2列出了在不同貸款期限下的月均還款額、還款總額和利息負擔總和．試給出公式說明附表2中后三列數是如何算出來的．
近來經國務院批準，中國人民銀行決定從1999年9月21日起，延長個人住房貸款期限并降低利率以支持城鎮居民購房．各商業銀行個人住房貸款的最長期限由現行的20年延長到30手．每筆貸款年限由商業銀行依據借款個人的年齡、工作年限、還款能力等因素與借款人協商確定．個人住房貸款年利率最高水平降為5.58％．并根據貸款期限劃分為兩個檔次：5年以下（含5年）為年利率5.31％，5年以上為年利率5.58％.
請你根據新規定計算5年期、20年期的月均還款額、還款總額和利息負擔總和，并與原附表2中的同期貸款的負擔情況比較，住房貨款的負擔各降低了多少.
附表1：中國建設銀行北京市分行個人住房貸款利率表
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貸款期
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1年(含)以下
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1～3(含)年
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3～5(含)年
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5～10(含)年
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10～20(含)年
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月利率（‰）
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5.10
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5.325
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5.55
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6.00
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6.30
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年利率（％）
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6.12
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6.39
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6.66
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7.20
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7.56
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附表2：中國建設銀行北京市分行個人住房貸款1～20年月均還款金額表
（借款額為壹萬元） 單位：元
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貸款期限（年）
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年利率（％）
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還款總額
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利息負擔總和
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月均還款額
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1
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6.12
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10612.00
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612.00
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一次還本付息
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……
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……
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……
|
……
|
……
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|
5
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6.66
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11784.60
|
1784.60
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196.41
|
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……
|
……
|
……
|
……
|
……
|
|
20
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7.56
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19423.20
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9423.20
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80.93
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（本表自1998年12月7日起執行）
4．某化工廠從今年一月起，若不改善生產環境，按現狀生產，每月收入為70萬元，同時將受到環保部門的處罰，第一個月罰3萬元，以后逐月遞增2萬元．如果從今年—月起投資500萬元增加回粉凈化設備（改造設備時間不計），一方面可以改善環境，另一方面也可以大大降低原料成本．據測算投產后的前5個月中的累計凈收入是生產時間 n （以月為單位）的二次函數，生產前1、前2、前3個月的累計收入分別可達101萬元、204萬元和309萬元，以后穩定在第5個月的水平．同時該廠不但不受處罰，而旦還將得到環保部門—次性100萬元的獎勵．問經過多少個月，投資開始見效，即投資改造后的純收入多于不改造時的純收入．
5．據世界人口組織公布，地球上的人口在公元元年為2.5億，1600年為5億，1830年為10億，1930年為20億，1960年為30億，1974年為40億，1987年為50億，到1999年底，地球上的人口數達到了60億．請你根據20世紀人口增長規律推測，到哪年世界人口將達到100億？到2100年地球上將會有多少人口？
6．國慶慶典活動的中心廣場有數萬名學生手持圓花組成大型圖案方陣，方陣前排距觀禮臺120米，方陣縱列95人，每列長度192米，問第一、二兩排間距多大能達到滿意的觀札效果？
7．在某1000個人中有10個人患有一種病，現要通過驗血把這10個病人查出來，若采用逐個人化驗的方法需化驗999次，（這里所需化驗次數是指在最壞情況下化驗次數，如果碰巧，可能首先化驗的10個人全是病人，10次化驗就夠了．下面討論的化驗次數均指最壞情況下的化驗次數）．
為了減少化驗次數，人們采用分組化驗的辦法，即把幾個人的血樣混在—起，先化驗一次，若化驗合格，則這幾個人全部正常，苦混合血樣不合格，說明這幾個人中有病人，再對它們重新化驗（逐個化驗，或再分成小組化驗）．
試給出一種分組化驗方法使其化驗次數盡可能地小，不超過100次．
