第六屆“希望杯”全國數學邀請賽高一第一試
2009-08-31 12:32:09網絡來源
| 第六屆“希望杯”全國數學邀請賽高一第一試 |
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班級 姓名
一、選擇題
1、已知集合
 ， ，則 寫成區間形式為----------------------------------------------------------------------------------------------（ ）（A）
 （B） （C）
 （D） 2、正方體ABCD-A1B1C1D1各面的對角線中與AD1成600的條數是-----------（ ）
（A）4 （B）6 （C）8 （D）10
3、若
 ，則 的值-----------------------------------（ ）（A） （A） 等于1 （B）等于0
（C）可能為1，也可能為0 （D）可能是0，1以外的數
4、設
 ， ， ，且 ， ，則S為-------------------------------------（ ）（A）
 （B） （C） （D） 5、將銳角A為600，邊長為
 的菱形ABCD沿對角線BD折成二面角 ，已知 ，則AC、BD之間的距離 的最值為-------------------------------（ ） （A）
 ， （B） ， （C）
 ， （D） ， 6、將
 化簡后，結果是-----------------------------------------------------（ ）（A）
 （B） （C） （D） 7、已知
 ，則 的值-----------------------------------------（ ）（A） （A） 不確定，可在
 內取值（B）不確定，可在 內取值 （C）確定，等于1 （D）確定，等于1 或-1
8、已知方程
 的實根為 ， 的實根為 ， 的實根為 ，則 的大小關系是-------------------------------------------------------------（ ）（A）
 （B） （C） （D） 9、
 是定義在R上的奇函數，它的最小正周期為2，則 等于-----------------------------------（ ）（A）1或0 （B）1或-1 （C）0 （D）1
10、已知直二面角
 ，直線 平面 ，直線 平面 ，且 與 不垂直， 與 不垂直，那么------------------------------------------------------------------------（ ）（A）
 與 可能垂直，但不可能平行（B） 與 可能垂直，也可能平行（C）
 與 不可能垂直，但可能平行（D） 與 不可能垂直，但不可能平二、A組填空題
11、若
 ， ， ，則 。12、函數
 的最大值為 。13、設在長方體中，一對角線與過其一個端點的兩條棱的交角各是600和450，則此對角線與過其同一個端點的第三條棱的交角為 。
14、設函數
 是周期為4的周期函數，且在 內， 又是單調遞減的奇函數，則 、 、 、 從小到大的順序為 。15、正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的對角線A1C與底面ABCD成300角，則截面A1BCD1與底面ABCD所成角的正切等于 。
16、函數
 的定義域為R，則實數 的取值范圍是 。17、已知二面角
 的大小為600， ， ，且 ， ， ，則AD的長度為 。18、函數
  的反函數為 ，則 。19、方程
 的解集為 。20、正方形ABCD的邊長為4，E是AB的中點，F是BC邊上的一動點，將△ADE及△DCF分別沿DE、DF折起，使A、C重合于A‘，則A’點到平面DEF的距離的最大值為 。
三、B組填空題
21、若冪函數
  的圖象與 軸， 軸無交點，且圖象關于原點對稱，則 的取值范圍為 。22、已知函數
 的圖象與 軸恰有三個交點，則這三個交點的坐標為 。23、正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為
 ，則B1C與平面A1DC1的距離為 。24、設
 ，且滿足 ，則 的最小值為 。25、函數
 的值域是 。26、設
 ，且當 時， ，則 的取值范圍是 。27、設函數
  ，函數 適合 ，則 。28、R上定義的函數
 ，任何實數 都有： ， ， ，則 。29、已知四面體ABCD中，P，Q，R分別是棱BC，CD，AD上的點，且BP=2PC，CQ=2QD，DR=RA，則A，B兩點到過P，Q，R的平面的距離之比是 。
30、正三棱柱ABC-A1B1C1底面的邊長及高都是2cm，過AB作一個截面，截面與底面ABC成600角，則截面的面積為 。
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