2011年暑假必備寶典之高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)(5)

　　2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

　　a>1

　　0<a<1

　　圖象特征

　　函數(shù)性質(zhì)

　　向x、y軸正負(fù)方向無限延伸

　　函數(shù)的定義域?yàn)镽

　　圖象關(guān)于原點(diǎn)和y軸不對稱

　　非奇非偶函數(shù)

　　函數(shù)圖象都在x軸上方

　　函數(shù)的值域?yàn)镽+

　　函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（0，1）

　　自左向右看，

　　圖象逐漸上升

　　自左向右看，

　　圖象逐漸下降

　　增函數(shù)

　　減函數(shù)

　　在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1

　　在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于1

　　在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于1

　　在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1

　　圖象上升趨勢是越來越陡

　　圖象上升趨勢是越來越緩

　　函數(shù)值開始增長較慢，到了某一值后增長速度極快；

　　函數(shù)值開始減小極快，到了某一值后減小速度較慢；

　　注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：

　　（1）在[a，b]上，值域是或；

　　（2）若，則；取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)；

　　（3）對于指數(shù)函數(shù)，總有；

　　（4）當(dāng)時(shí)，若，則；

　　二、對數(shù)函數(shù)

　　（一）對數(shù)

　　1．對數(shù)的概念：一般地，如果，那么數(shù)叫做以為底的對數(shù)，記作：（—底數(shù)，—真數(shù)，—對數(shù)式）

　　說明：1注意底數(shù)的限制，且；

　　2；

　　3注意對數(shù)的書寫格式．

　　兩個(gè)重要對數(shù)：

　　1常用對數(shù)：以10為底的對數(shù)；

　　2自然對數(shù)：以無理數(shù)為底的對數(shù)的對數(shù)．

　　對數(shù)式與指數(shù)式的互化

　　對數(shù)式指數(shù)式

　　對數(shù)底數(shù)←→冪底數(shù)

　　對數(shù)←→指數(shù)

　　真數(shù)←→冪

　　（二）對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

　　如果，且，，，那么：

　　1?＋；

　　2－；

　　3．

　　注意：換底公式

　　（，且；，且；）．

　　利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論（1）；（2）．