專題輔導：高一數學《函數及其表示》知識解析

2011-08-05 11:04:10全品高考網

　　基礎知識清單

　　考點一映射的概念

　　1．了解對應大千世界的對應共分四類，分別是：一對一多對一一對多多對多

　　2．映射：設A和B是兩個非空集合，如果按照某種對應關系f，對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都存在唯一的一個元素y與之對應，那么，就稱對應f：A→B為集合A到集合B的一個映射(mapping).映射是特殊的對應，簡稱“對一”的對應。包括：一對一多對一

　　考點二函數的概念

　　1．函數：設A和B是兩個非空的數集，如果按照某種確定的對應關系f，對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都存在唯一確定的數y與之對應，那么，就稱對應f：A→B為集合A到集合B的一個函數。記作y=f(x),xA.其中x叫自變量，x的取值范圍A叫函數的定義域；與x的值相對應的y的值函數值，函數值的集合叫做函數的值域。函數是特殊的映射，是非空數集A到非空數集B的映射。

　　2．函數的三要素：定義域、值域、對應關系。這是判斷兩個函數是否為同一函數的依據。

　　3．區間的概念：設a,bR,且a<b.我們規定：

　　①(a,b)={x|a<x<b}②[a,b]={x|a≤x≤b}③[a,b)={x|a≤x<b}④(a,b]={x|a<x≤b}

　　⑤(a,+∞)={x|x>a}⑥[a,+∞)={x|x≥a}⑦(-∞,b)={x|x<b}⑧(-∞,b]={x|x≤b}⑨(-∞,+∞)=R

　　考點三函數的表示方法

　　1．函數的三種表示方法列表法圖象法解析法

　　2．分段函數：定義域的不同部分，有不同的對應法則的函數。注意兩點：①分段函數是一個函數，不要誤認為是幾個函數。②分段函數的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集。

　　能力知識清單

　　考點一求定義域的幾種情況

　　①若f(x)是整式，則函數的定義域是實數集R；

　　②若f(x)是分式，則函數的定義域是使分母不等于0的實數集；

　　③若f(x)是二次根式，則函數的定義域是使根號內的式子大于或等于0的實數集合；