2012北京高考數(shù)學試題解析

來源：學而思高考研究中心 文章作者：崔用亮老師 2012-06-07 18:07:57

　　和高考前我在班上和同學預測的一樣，今年高考數(shù)學會比去年難一些，回到2010年的水平.在分析今年高考數(shù)學前，需要說明一下新課標改革近三年來北京卷數(shù)學的趨勢：2009年、2010年、2011年北京高考數(shù)學試卷的平均難度系數(shù)分別是0.68、0.62、0.67，平均分分別為102分、92分、101分。今年試卷考題的難度會有所上升，平均分會回到100分以下的水平。

　　2012年北京高考延續(xù)8+6+6的試卷結(jié)構(gòu)，即8道選擇、6道填空、6道大題的形式，所占分值分別為40分、30分、80分。試卷由容易題、中等難度題、難題組成，并以中等難度題為主，總體難度適當。在此，有必要為高考試卷做一個簡單的分析，如下表：

	選擇	填空	大題
題數(shù)	8	6	6
題號	1-8	9-14	15-20
分值	5×8=40	5×6=30	13×4+14×2=80
難題題號	8	14	19	20
所占分值	5	5	13	13
難題考點	解析幾何	解析幾何、創(chuàng)新題型	解析幾何	創(chuàng)新題型

　　上表中看出，北京高考數(shù)學試卷難題占36分左右，因此可以將北京數(shù)學高考試卷看成"114+36"結(jié)構(gòu)，因此114分是所有同學的重點，36分是建立在114分之上更高的追求。所以中檔考生對114分的重視應該更強一些，基礎分不丟分，難題盡量拿分，沖刺高分依然。同時，像第8、14、19、20題屬于較難的題目，尤其是第20題，新課標以來難度系數(shù)均在0.2以下。新課標以來數(shù)學增加了創(chuàng)新題型，分別是第8、14、20題，創(chuàng)新題型考察考生對于高中數(shù)學知識思維體系的理解。新課標以來北京卷創(chuàng)新小題主要考察對于解析幾何中運動問題的分析與理解。今年也是一樣，我曾經(jīng)反復強調(diào)過，解析幾何中的運動問題主要有4種大的思維方法與技巧，今年運用這種方法依然可以繼續(xù)秒殺。

　　今年高考題除第8、14、19、20題意外的題目屬于中等難度與基礎容易題，前6到選擇、前3到填空、前3道大題依然偏重基礎知識點的運用，難度均不是很高。我記得在一模、二模分析講座上我就說到，今年高考北京市一模、二模中海淀與西城的題目非常不靠譜，同時朝陽題最接近北京卷高考試題思維路線。因為新課標北京卷的數(shù)學趨勢注重考察學生如何運用數(shù)學思維方法、如何理解知識點的原理。

　　北京卷非常大氣，不在細節(jié)處理上做文章；同時今年北京卷做到了對于學生六大思維能力的考查。即空間想象能力（立體幾何）、抽象概括能力（創(chuàng)新題型）、推理論證能力（創(chuàng)新題型）、運算求解能力（導數(shù)）、數(shù)據(jù)處理能力（概率統(tǒng)計）、分析問題和解決問題的能力（壓軸題）。

　　今年北京卷第8題考察數(shù)列前n項和與平均值關系的問題，只要細讀一下圖像分析一下就沒有問題了，此題主要考察數(shù)列與函數(shù)本質(zhì)的理解。

　　第14題是一個二次函數(shù)根分布的問題，其中兩個條件給的也很簡單：（1）對任意x在實數(shù)上，f(x)<0或g(x)<0，由于g(x)已經(jīng)給出，馬上就能分析出f(x)的一個根的分布，同時根據(jù)第二個條件得出第二個根的分布，這樣答案就出來了。

　　上面兩道創(chuàng)新題反映出新課標創(chuàng)新題型更趨近于與知識點相結(jié)合去考察知識思維體系，同時都是結(jié)合函數(shù)為載體的考查。反映出函數(shù)體系在高中知識體系中依然是最重要的部分之一，同時考神需要深入理解函數(shù)思想。

　　第18題的導數(shù)題是一個二次函數(shù)與三次函數(shù)圖像的問題，有交點且切線相同瞬間能夠求出兩個參數(shù)，其他一切都迎刃而解了。

　　第19題圓錐曲線是一個橢圓問題，第一問只要抓住橢圓的基本概念就能求出參數(shù)m的取值范圍。第二問是求證三點共線的問題，只需要要求出A、B、C三點坐標關于參數(shù)k的表達式即可，因此也是常規(guī)題型，著重考察關于圓錐曲線中坐標關系的轉(zhuǎn)化。

　　今年的題目總體上比去年要稍微難一些，從分數(shù)上應更趨于穩(wěn)定，與去年相差不會像去年與前年相差10分那樣，但是今年更加注重對數(shù)學思維方法的考查。

　　同時，今年高考數(shù)學應用題型增多，著重考察考生對于新知識運用的能力，總結(jié)起來發(fā)現(xiàn)更趨向于對于數(shù)學應用思維的考查，這也完全符合北京新課標數(shù)學的趨勢。