高三數學教案：《排列、組合與概率》教學設計
來源：3edu教育網 2018-11-14 13:19:03
第六部分 排列、組合與概率
47、解排列組合應用題是首先要明確需要完成的事件是什么，其次要分清完成該事件是分類還是分步，另外要有逐一列舉思想、先選后排思想、正難則反（即淘汰法）思想.簡單地說：解排列、組合問題要搞清“做什么？怎么做！”分步做時要考慮到每一步的可行性與“步”與“步”之間的連續性.尤其是排列問題，更要注意“特殊元素、特殊位置”之間的關系，一般地講，從正面入手解決時，“特殊元素特殊照顧，特殊位置特殊考慮.”相鄰問題則用“捆綁”，不鄰問題則用“插空”.特別提醒：解排列、組合問題時防止記數重復與遺漏.
［舉例］對于問題：從3位男同學，5位女同學這8位同學中選出3人參加學校一項活動，求至少有2位女同學的選法種數.一位同學是這樣解的：先從5位女同學中選出2名有種選法，再在剩下的6位同學中任選一位有種選法，所以共有種不同的選法.請分析這位同學的錯誤原因，并給出正確的解法.
分析：這位同學的解法中犯了計數重復的錯誤.不妨設女同學的編號為A、B、C、D、E，如先選的為A、B，再選的為C，和先選的為A、C，再選的為B是同一種選法.本解法中作為兩種不同的結果計數，所以重復.
正確解法有兩種：方法一：（分類討論）選出的3人中至少有2名女同學，則為2女1男有種不同選法，3位都為女同學有種不同選法.兩種結果都能完成這件事，所以有種不同的選法.方法二：（去雜法）8位同學中選出3人不滿足條件和選法為3男與2男1女.所有選法為，則滿足題義的選法為：.
48、簡單地說：事件A的概率是含有事件A的“個體數”與滿足條件的事件的“總體數”的比值.現行高考中的概率問題實際上是排列、組合問題的簡單應用.
［舉例］定義非空集合A的真子集的真子集為A的“孫集”，集合的真子集可以作為A的“孫集”的概率是＿＿＿＿＿＿.
分析：本例是“即時性”學習問題.要正確理解“孫集”的定義——“真子集的真子集”.元素為個的集合的真子集有個，其真子集的元素最多有個.有個元素的集合的真子集最多有個元素.所以有個元素的集合的“孫集”實際上是原集合中的小于等于
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