高一數(shù)學(xué)教案：《直線的一般式方程》教學(xué)設(shè)計(jì)

問   題

設(shè)計(jì)意圖

師生活動(dòng)

1、（1）平面直角坐標(biāo)系中的每一條直線都可以用一個(gè)關(guān)于的二元一次方程表示嗎？

（2）每一個(gè)關(guān)于的二元一次方程（A，B不同時(shí)為0）都表示一條直線嗎？

使學(xué)生理解直線和二元一次方程的關(guān)系。

  教師引導(dǎo)學(xué)生用分類討論的方法思考探究問題（1），即直線存在斜率和直線不存在斜率時(shí)求出的直線方程是否都為二元一次方程。對(duì)于問題（2），教師引導(dǎo)學(xué)生理解要判斷某一個(gè)方程是否表示一條直線，只需看這個(gè)方程是否可以轉(zhuǎn)化為直線方程的某種形式。為此要對(duì)B分類討論，即當(dāng)時(shí)和當(dāng)B=0時(shí)兩種情形進(jìn)行變形。然后由學(xué)生去變形判斷，得出結(jié)論：

  關(guān)于的二元一次方程，它都表示一條直線。

  教師概括指出：由于任何一條直線都可以用一個(gè)關(guān)于的二元一次方程表示；同時(shí)，任何一個(gè)關(guān)于的二元一次方程都表示一條直線。

     我們把關(guān)于關(guān)于的二元一次方程（A，B不同時(shí)為0）叫做直線的一般式方程，簡稱一般式（general  form）.

2、直線方程的一般式與其他幾種形式的直線方程相比，它有什么優(yōu)點(diǎn)？

使學(xué)生理解直線方程的一般式的與其他形

  學(xué)生通過對(duì)比、討論，發(fā)現(xiàn)直線方程的一般式與其他形式的直線方程的一個(gè)不同點(diǎn)是：

問   題

設(shè)計(jì)意圖

師生活動(dòng)

式的不同點(diǎn)。

直線的一般式方程能夠表示平面上的所有直線，而點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式方程，都不能表示與軸垂直的直線。

3、在方程中，A，B，C為何值時(shí)，方程表示的直線

（1）平行于軸；（2）平行于軸；（3）與軸重合；（4）與重合。

使學(xué)生理解二元一次方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)對(duì)直線的位置的影響。

  教師引導(dǎo)學(xué)生回顧前面所學(xué)過的與軸平行和重合、與軸平行和重合的直線方程的形式。然后由學(xué)生自主探索得到問題的答案。

4、例5的教學(xué)

   已知直線經(jīng)過點(diǎn)A（6，-4），斜率為，求直線的點(diǎn)斜式和一般式方程。

  使學(xué)生體會(huì)把直線方程的點(diǎn)斜式轉(zhuǎn)化為一般式，把握直線方程一般式的特點(diǎn)。

學(xué)生獨(dú)立完成。然后教師檢查、評(píng)價(jià)、反饋。指出：對(duì)于直線方程的一般式，一般作如下約定：一般按含項(xiàng)、含項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)順序排列；項(xiàng)的系數(shù)為正；，的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)一般不出現(xiàn)分?jǐn)?shù)；無特加要時(shí)，求直線方程的結(jié)果寫成一般式。

5、例6的教學(xué)

   把直線的一般式方程化成斜截式，求出直線的斜率以及它在軸與軸上的截距，并畫出圖形。

使學(xué)生體會(huì)直線方程的一般式化為斜截式，和已知直線方程的一般式求直線的斜率和截距的方法。

  先由學(xué)生思考解答，并讓一個(gè)學(xué)生上黑板板書。然后教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出由直線方程的一般式，求直線的斜率和截距的方法：把一般式轉(zhuǎn)化為斜截式可求出直線的斜率的和直線在軸上的截距。求直線與軸的截距，即求直線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，為此可在方程中令=0，解出值，即為與直線與軸的截距。

    在直角坐標(biāo)系中畫直線時(shí)，通常找出直線下兩個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。

6、二元一次方程的每一個(gè)解與坐標(biāo)平面中點(diǎn)的有什么關(guān)系？直線與二元一次方程的解之間有什么關(guān)系？

使學(xué)生進(jìn)一步理解二元一次方程與直線的關(guān)系，體會(huì)直解坐標(biāo)系把直線與方程聯(lián)系起來。

  學(xué)生閱讀教材第105頁，從中獲得對(duì)問題的理解。

7、課堂練習(xí)

  第105練習(xí)第2題和第3（2）

鞏固所學(xué)知識(shí)和方法。

  學(xué)生獨(dú)立完成，教師檢查、評(píng)價(jià)。

問   題

設(shè)計(jì)意圖

師生活動(dòng)

8、小結(jié)

使學(xué)生對(duì)直線方程的理解有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)。

  （1）請(qǐng)學(xué)生寫出直線方程常見的幾種形式，并說明它們之間的關(guān)系。

  （2）比較各種直線方程的形式特點(diǎn)和適用范圍。

  （3）求直線方程應(yīng)具有多少個(gè)條件？

（4）學(xué)習(xí)本節(jié)用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？

9、布置作業(yè)

   第106頁習(xí)題3.2第10題和第11題。

鞏固課堂上所學(xué)的知識(shí)和方法。

學(xué)生課后獨(dú)立思考完成。