高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)與方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

2018-12-31 17:54:31三好網(wǎng)

　　函數(shù)思想，是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題。

　　方程思想，是從問題的數(shù)量關(guān)系入手，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然后通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解。

　　從本質(zhì)上講，函數(shù)與方程沒是沒有什么區(qū)別，如函數(shù)y＝f(x)，就可以看作關(guān)于x、y的二元方程f(x)－y＝0。可以說，函數(shù)的研究離不開方程。列方程、解方程和研究方程的特性，都是應(yīng)用方程思想時(shí)需要重點(diǎn)考慮的。

　　典型例題1：

　　很多時(shí)候，在高考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，如果我們能實(shí)現(xiàn)函數(shù)與方程的互相轉(zhuǎn)化、接軌，就能達(dá)到解決問題的目的。

　　我們知道，哪里有等式，哪里就有方程；哪里有公式，哪里就有方程；求值問題是通過解方程來實(shí)現(xiàn)的……等等；不等式問題也與方程是近親，密切相關(guān)。

　　函數(shù)描述了自然界中數(shù)量之間的關(guān)系，函數(shù)思想通過提出問題的數(shù)學(xué)特征，建立函數(shù)關(guān)系型的數(shù)學(xué)模型，從而進(jìn)行研究。它體現(xiàn)了“聯(lián)系和變化”的辯證唯物主義觀點(diǎn)。一般地，函數(shù)思想是構(gòu)造函數(shù)從而利用函數(shù)的性質(zhì)解題，經(jīng)常利用的性質(zhì)是：f(x)、f(x)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、圖像變換等，要求我們熟練掌握的是一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的具體特性。在解題中，善于挖掘題目中的隱含條件，構(gòu)造出函數(shù)解析式和妙用函數(shù)的性質(zhì)，是應(yīng)用函數(shù)思想的關(guān)鍵。對(duì)所給的問題觀察、分析、判斷比較深入、充分、全面時(shí)，才能產(chǎn)生由此及彼的聯(lián)系，構(gòu)造出函數(shù)原型。另外，方程問題、不等式問題和某些代數(shù)問題也可以轉(zhuǎn)化為與其相關(guān)的函數(shù)問題，即用函數(shù)思想解答非函數(shù)問題。

　　典型例題2：