直線與方程考點知識點總結

　　一、高三數學直線與方程思維導圖直線與方程

　　（1）直線的傾斜角

　　定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°

　　（2）高三數學直線與方程思維導圖直線的斜率

　　①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當時，。當時，；當時，不存在。

　　②過兩點的直線的斜率公式：

　　注意下面四點：(1)當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；

　　(2)k與P1、P2的順序無關；

　　(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得；

　　(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。

　　（3）直線方程

　　①點斜式：直線斜率k，且過點

　　注意：當直線的斜率為0°時，k=0，直線的方程是y=y1。當直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示．但因l上每一點的橫坐標都等于x1，所以它的方程是x=x1。

　　②斜截式：，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b

　　③兩點式：（）直線兩點，

　　④截矩式：其中直線與軸交于點，與軸交于點，即與軸、軸的截距分別為。

　　⑤一般式：（A，B不全為0）

　　⑤一般式：（A，B不全為0）

　　注意：○1各式的適用范圍

　　2特殊的方程如：平行于x軸的直線：（b為常數）；平行于y軸的直線：（a為常數）；

　　（4）直線系方程：即具有某一共同性質的直線

　　（一）平行直線系

　　平行于已知直線（是不全為0的常數）的直線系：（C為常數）

　　（二）過定點的直線系

　　（ⅰ）斜率為k的直線系：，直線過定點；

　　（ⅱ）過兩條直線，的交點的直線系方程為（為參數），其中直線不在直線系中。

　　（5）兩直線平行與垂直

　　當時注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。

　　（6）兩條直線的交點

　　相交：交點坐標即方程組的一組解。方程組無解；方程組有無數解與重合

　　（7）兩點間距離公式：設是平面直角坐標系中的兩個點，則

　　（8）點到直線距離公式：一點到直線的距離

　　（9）兩平行直線距離公式：在任一直線上任取一點，再轉化為點到直線的距離進行求解。