高中三角函數二倍角公式及推導過程

　　三角函數二倍角公式是什么

　　兩角和公式

　　sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

　　sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

　　cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

　　cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

　　tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

　　tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

　　cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

　　cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

　　倍角公式

　　tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]

　　cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2 sin2A=2sinA*cosA

　　三倍角公式

　　sin3a=3sina-4(sina)^3

　　cos3a=4(cosa)^3-3cosa

　　tan3a=tana*tan(π/3+a)*tan(π/3-a)

　　半角公式

　　sin(A/2)=√((1-cosA)/2)

　　sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

　　cos(A/2)=√((1+cosA)/2)

　　cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

　　tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))

　　tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

　　cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))

　　cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

　　tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)

　　2

　　三角函數二倍角公式推導過程

　　在二角和的公式中令兩個角相等(B=A),就得到二倍角公式.

　　sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

　　--->sin2A=2sinAcosA

　　cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

　　--->cos2A=(cosA)^2-(sinA)^2=(1-(sinA)^2-(sinA)^2=1-2(sinA)^2=2(cosA)^2-1.

　　tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

　　--->tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]

　　在余弦的二倍角公式中,解方程就得到半角公式.

　　cosx=1-2[sin(x/2)]^2

　　--->sin(x/2)=+'-√[(1-cosx)/2] 符號由(x/2)的象限決定,下同.

　　cosx=2[cos(x/2)]^2

　　--->cos(x/2)=+'-√[1+cosx)/2]

　　兩式的的兩邊分別相除,得到

　　tan(x/2)=+'-√[(1-cosx)/(1+cosx)].

　　又tan(x/2)=sin(x/2)/cos(x/2)

　　=2[sin(x/2)]^2/[2sin(x/2)cos(x/2)]

　　=(1-cosx)/sinx

　　=sinx/(1+cosx).