高一數學教案：《幾類不同增長的函數模型》
來源：網絡資源 2021-09-10 14:21:00
高一數學教案：《幾類不同增長的函數模型》
教學要求：
①結合實例體會直線上升，指數爆炸，對數增長等不同增長的函數模型的意義.
②借助信息技術，利用函數圖象及數據表格，比較指數函數、對數函數以及冪函數的增長差異.
③恰當運用函數的三種表示法（解析式、圖象、表格）并借助信息技術解決一些實際問題.
④收集一些社會生活中普遍使用的函數模型（指數函數、對數函數、冪函數、分段函數等），了解函數模型的廣泛應用.
教學重點：
將實際問題轉化為函數模型，比較常數函數、一次函數、指數函數、對數函數模型的增長差異，結合實例體會直線上升、指數爆炸、對數增長等不同函數類型增長的含義．
教學難點：
怎樣選擇數學模型分析解決實際問題．
教學過程：
一、新課引入：
（國際象棋棋盤的獎賞→教科書第三章的章頭圖：澳大利亞兔子數“爆炸”）
有一大群喝水、嬉戲的兔子，但是這群兔子曾使澳大利亞傷透了腦筋．1859年，有人從歐洲帶進澳洲幾只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且沒有兔子的天敵，兔子數量不斷增加，不到1XX年，兔子們占領了整個澳大利亞，數量達到75億只．可愛的兔子變得可惡起來，75億只兔子吃掉了相當于75億只羊所吃的牧草，草原的載畜率大大降低，而牛羊是澳大利亞的主要牲口．這使澳大利亞頭痛不已，他們采用各種方法消滅這些兔子，直至二十世紀五十年代，科學家采用載液瘤病毒殺死了百分之九十的野兔，澳大利亞人才算松了一口氣．
二、講授新課：
1、例題講解：
① 例1．假設你有一筆資金用于投資，現有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下：
方案一：每天回報40元； 方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元；
方案三：第一天回報0 .4元，以后每天的回報比前一天翻一番．
請問，你會選擇哪種投資方案？
② 探究：在本例中涉及哪些數量關系？如何用函數描述這些數量關系？→師生共同分析解答
探究：根據例1的數據，你對三種方案分別表現出的回報資金的增長差異有什么認識？
借助計算器或計算機作出函數圖象，并通過圖象描述一下三種方案的特點嗎？
根據以上分析，你認為就作出如何選擇？
③ 例2. 某公司為了實現1000萬元利潤的目標，準備制定一個激勵銷售部門的獎勵方案：在銷售利潤達到10萬元時，按銷售利潤進行獎勵，且獎金 （單位：萬元）隨銷售利潤 （單位：萬元）的增加而增加但獎金不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25%．現有三個獎勵模型：
； ； . 問：其中哪個模型能符合公司的要求？
④ 探究：本例涉及了哪幾類函數模型？本例的實質是什么？
根據問題中的數據，如何判定所給的獎勵模型是否符合公司要求？
通過對三個函數模型增長差異的比較，寫出例2的解答．
2、探究與發現： 冪函數、指數函數、對數函數的增長差異分析：
你能否仿照前面例題使用的方法，探索研究冪函數 、指數函數 、對數函數 在區間 上的增長差異，并進行交流、討論、概括總結，形成較為準確、詳盡的結論性報告．
3、嘗試練習： 教材p110練習1、2； 教材p113練習．
4、小結與反思：直線上升、指數爆炸、對數增長等不同函數模型的增長的含義；數學的實用價
