高二數學學習方法八

　　一、不等式的基本性質：

　　注意：(1)特值法是判斷不等式命題是否成立的一種方法，此法尤其適用于不成立的命題。

　　(2)注意課本上的幾個性質，另外需要特別注意：

　　①若ab0，則 。即不等式兩邊同號時，不等式兩邊取倒數，不等號方向要改變。

　　②如果對不等式兩邊同時乘以一個代數式，要注意它的正負號，如果正負號未定，要注意分類討論。

　　③圖象法：利用有關函數的圖象（指數函數、對數函數、二次函數、三角函數的圖象），直接比較大小。

　　④中介值法：先把要比較的代數式與0比，與1比，然后再比較它們的大小

　　二、均值不等式：兩個數的算術平均數不小于它們的幾何平均數。

　　基本應用：①放縮，變形；

　　②求函數最值：注意：①一正二定三相等；②積定和最小，和定積最大。

　　常用的方法為：拆、湊、平方；

　　三、絕對值不等式：

　　注意：上述等號＝成立的條件；

　　四、常用的基本不等式：

　　（1）比較法：作差比較：

　　作差比較的步驟：

　　⑴作差：對要比較大小的兩個數（或式）作差。

　　⑵變形：對差進行因式分解或配方成幾個數（或式）的完全平方和。

　　⑶判斷差的符號：結合變形的結果及題設條件判斷差的符號。

　　注意：若兩個正數作差比較有困難，可以通過它們的平方差來比較大小。

　　（2）綜合法：由因導果。

　　（3）分析法：執果索因。基本步驟：要證只需證，只需證

　　（4）反證法：正難則反。

　　（5）放縮法：將不等式一側適當的放大或縮小以達證題目的。

　　放縮法的方法有：

　　⑴添加或舍去一些項，

　　⑵將分子或分母放大（或縮小）

　　⑶利用基本不等式，

　　（6）換元法：換元的目的就是減少不等式中變量，以使問題化難為易，化繁為簡，常用的換元有三角換元和代數換元。

　　（7）構造法：通過構造函數、方程、數列、向量或不等式來證明不等式；

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