高三數學教案：《概率統計復習》教學設計

　　本文題目：高三數學復習教案：概率統計復習

　　一、 知識梳理

　　1.三種抽樣方法的聯系與區別：

　　類別 共同點 不同點 相互聯系 適用范圍

　　簡單隨機抽樣 都是等概率抽樣 從總體中逐個抽取 總體中個體比較少

　　系統抽樣 將總體均勻分成若干部分;按事先確定的規則在各部分抽取 在起始部分采用簡單隨機抽樣 總體中個體比較多

　　分層抽樣 將總體分成若干層，按個體個數的比例抽取 在各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統抽樣 總體中個體有明顯差異

　　(1)從含有N個個體的總體中抽取n個個體的樣本，每個個體被抽到的概率為

　　(2)系統抽樣的步驟： ①將總體中的個體隨機編號;②將編號分段;③在第1段中用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號;④按照事先研究的規則抽取樣本.

　　(3)分層抽樣的步驟：①分層;②按比例確定每層抽取個體的個數;③各層抽樣;④匯合成樣本.

　　(4) 要懂得從圖表中提取有用信息

　　如：在頻率分布直方圖中①小矩形的面積=組距 =頻率②眾數是最高矩形的中點的橫坐標③中位數的左邊與右邊的直方圖的面積相等，可以由此估計中位數的值

　　2.方差和標準差都是刻畫數據波動大小的數字特征，一般地，設一組樣本數據 ， ，…， ，其平均數為 則方差 ，標準差

　　3.古典概型的概率公式：如果一次試驗中可能出現的結果有 個，而且所有結果都是等可能的，如果事件 包含 個結果，那么事件 的概率P=

　　特別提醒：古典概型的兩個共同特點：

　　○1 ，即試中有可能出現的基本事件只有有限個，即樣本空間Ω中的元素個數是有限的;

　　○2 ，即每個基本事件出現的可能性相等。

　　4. 幾何概型的概率公式： P(A)=

　　特別提醒：幾何概型的特點：試驗的結果是無限不可數的;○2每個結果出現的可能性相等。

　　二、夯實基礎

　　(1)某單位有職工160名，其中業務人員120名，管理人員16名，后勤人員24名.為了解職工的某種情況，要從中抽取一個容量為20的樣本.若用分層抽樣的方法，抽取的業務人員、管理人員、后勤人員的人數應分別為____________.

　　(2)某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了

　　11場比賽，他們所有比賽得分的情況用如圖2所示的莖葉圖表示，

　　則甲、乙兩名運動員得分的中位數分別為( )

　　A.19、13 B.13、19 C.20、18 D.18、20

　　(3)統計某校1000名學生的數學會考成績，

　　得到樣本頻率分布直方圖如右圖示，規定不低于60分為

　　及格，不低于80分為優秀，則及格人數是 ;

　　優秀率為 。

　　(4)在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分數如下：

　　9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7

　　去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均值

　　和方差分別為( )

　　A.9.4, 0.484 B.9.4, 0.016 C.9.5, 0.04 D.9.5, 0.016

　　(5)將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數，則以第一次向上點數為橫坐標x，第二次向上的點數為縱坐標y的點(x,y)在圓x2+y2=27的內部的概率________.

　　(6)在長為12cm的線段AB上任取一點M，并且以線段AM為邊的正方形，則這正方形的面積介于36cm2與81cm2之間的概率為( )

　　三、高考鏈接

　　07、某班50名學生在一次百米測試中，成績全部介于13秒與19秒之間，將測試結果按如下方式分成六組：第一組，成績大于等于13秒且小于14秒;第二組，成績大于等于14秒且小于15秒

　　; 第六組，成績大于等于18秒且小于等于19秒.右圖

　　是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.設成績小于17秒

　　的學生人數占全班總人數的百分比為 ，成績大于等于15秒

　　且小于17秒的學生人數為 ，則從頻率分布直方圖中可分析

　　出 和 分別為( )

　　08、從某項綜合能力測試中抽取100人的成績，統計如表，則這100人成績的標準差為( )

　　分數 5 4 3 2 1

　　人數 20 10 30 30 10

　　09、在區間 上隨機取一個數x， 的值介于0到 之間的概率為( ).

　　08、現有8名奧運會志愿者，其中志愿者 通曉日語， 通曉俄語， 通曉韓語.從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個小組.

　　(Ⅰ)求 被選中的概率;(Ⅱ)求 和 不全被選中的概率.