高一數(shù)學(xué)教案：《直線與平面垂直的判定》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)(3)

來源：網(wǎng)絡(luò)整理 2018-11-25 21:00:56

[標(biāo)簽：高中數(shù)學(xué)教案高中教案高一數(shù)學(xué)教案]

　　（二）、探究發(fā)現(xiàn)直線與平面垂直的判定定理

　　1、觀察猜想

　　思考：我們該如何檢驗(yàn)學(xué)校廣場上的旗桿是否與地面垂直？

　　雖然可以根據(jù)定義判定直線與平面垂直，但這種方法實(shí)際上難以實(shí)施。有沒有比較方便可行的方法來判斷直線和平面垂直呢？

　　問題4、觀察跨欄、簡易木架等實(shí)物，你能猜想出判斷一條直線與一個(gè)平面垂直的方法嗎？

　　設(shè)計(jì)意圖：通過問題思考與實(shí)例分析，尋找具有可操作性的判定方法，體驗(yàn)有限與無限之間的辯證關(guān)系。

　　師生活動：引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，給出猜想：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)兩相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。

　　2、操作確認(rèn)

　　問題5：如圖4，請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的一塊（任意）三角形的紙片，我們一起來做一個(gè)實(shí)驗(yàn)：過△ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上，（BD、DC與桌面接觸）.觀察并思考：

　　（1）折痕AD與桌面垂直嗎？如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？

　　（2）由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直關(guān)系，即AD⊥CD，AD⊥BD發(fā)生變化嗎？由此你能得到什么結(jié)論？

　　設(shè)計(jì)意圖：通過實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立發(fā)現(xiàn)直線與平面垂直的條件，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和幾何直觀能力。

　　師生活動：在折紙?jiān)囼?yàn)中，學(xué)生會出現(xiàn)“垂直”與“不垂直”兩種情況，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行交流，根據(jù)直線與平面垂直的定義分析“不垂直”的原因。學(xué)生再次折紙，進(jìn)而探究直線與平面垂直的條件，經(jīng)過討論交流，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)只要保證折痕AD是BC邊上的高，即AD⊥BC，翻折后折痕AD就與桌面垂直，再利用多媒體演示翻折過程，增強(qiáng)幾何直觀性。

　　3、合情推理

　　問題6：根據(jù)上面的試驗(yàn)，結(jié)合兩條相交直線確定一個(gè)平面的事實(shí)，你能給出直線與平面垂直的判定方法嗎？

　　設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)直觀感知及已有知識經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行合情推理，獲得判定定理。

　　師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生回憶出“兩條相交直線確定一個(gè)平面”，以及直觀過程中獲得的感知，將“與平面內(nèi)所有直線垂直”逐步歸結(jié)到“與平面內(nèi)兩條相交直線垂直”，進(jìn)而歸納出直線與平面垂直的判定定理。同時(shí)指出要判斷一條直線與一個(gè)平面是否垂直,取決于在這個(gè)平面內(nèi)能否找到兩條相交直線和已知直線垂直，至于這兩條相交直線是否和已知直線有公共點(diǎn)是無關(guān)緊要的.定理充分體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

　　定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。

　　用符號語言表示為：

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