高一數學教案：《條件概率》教學設計(3)

　　設計意圖： 此問從兩個角度來改變條件，使得最后一名同學抽到中獎的概率一會增大一會減小，從而讓學生更能體會到條件的附加確實改變了事件發生的概率，并能從古典概型的角度來解決這樣的問題。

　　師生活動：再請一位小組代表回答第二問，有了第一問的錯誤分析，在此問的回答中，學生應該不會出錯。

　　最后設問：已知第一名同學的抽獎結果為什么會影響最后一名同學抽到中獎獎券的概率呢？與第一問相比概率發生怎樣的變化了呢？

　　預設答案：在這個問題中，知道第一名同學沒有抽到中獎獎券，等價于知道事件一定會發生，導致可能出現的基本事件必然在事件中，從而影響事件發生的概率，使得

　　設計意圖： 通過前兩問的分析，讓學生對比分析，總結歸納在附加條件下縮小了基本事件的范圍，使得基本事件減少了。最后得出條件概率的本質，突破本節課的難點。

　　師生活動：要求學生把所有基本事件都列舉出來，具體分析滿足事件A下的基本事件數有哪些，同時滿足B事件的基本事件數有哪些，由于附加條件A，使得哪些基本事件數被限制了，讓學生上臺展示，并做比較系統的分析，從而讓學生真正經歷概念的生成過程及概念本質的挖掘過程。

　　好了，既然我們已經知道什么是條件概率了，那么，條件概率又如何計算呢？有沒有計算公式呢？

　　在此，學生能夠得出，（注意，學生在初學時會把分子上的誤認為是，這要讓學生辨析，可以讓學生自己舉例說明，也可以以情景設置中的投硬幣試驗來說明。但是舉例要簡單，容易理解一些。）但是這個公式通用嗎？請同學們看例2，是否為條件概率呢？如果是的話，能用上面這個公式嗎？不能的話那該怎么辦呢？既然他給出的是概率，那么能否將上面的公式進行等價轉化，變成概率關系式呢？請同學們回答問題2。

　　問題2：對于上面的事件和事件，與它們的概率有什么關系呢？能否運用韋恩圖來描述事件與事件之間的關系？請結合圖形來計算.

　　設計意圖：通過此問得出條件概率的定義，加深對條件概率的理解，并得出計算公式，從兩個角度分析，一是采用縮小樣本空間的方法求出相應的概率， ，二是轉化為對應概率之比，同時也讓學生明白引入條件概率公式更具有一般性。不僅可以解決古典概型，還可以解決與計數無關的概率問題，進而引入條件概率的定義，培養學生運用從具體到抽象、從特殊到一般的辯證唯物主義觀點分析問題的能力，充分體現了數學的化歸思想。運用韋恩圖來描述事件關系使得學生更容易理解和接受。

　　問題3：根據以上幾個問題的分析，請同學們歸納一下條件概率的定義。并再次分析問題1，歸納條件概率與我們以前所學概率的區別是什么？與的區別是什么？

　　一般的,設和為兩個事件，且，稱為在事件 發生的條件下，事件發生的條件概率（conditionalprobability ).讀作發生的條件下發生的概率。

　　例1　拋擲紅、藍兩顆骰子，記事件A為“藍色骰子的點數為3和6”， 事件B為“兩顆骰子的點數之和大于8”

　　(1)求P(A)、P(B)、P(AB)

　　(2)當已知藍色骰子兩點數為3或6時，問兩顆骰子的點數之和大于8的概率為多少？（畫棋盤圖說明）

　　設計意圖：本例的目的是通過棋盤圖的形式讓學生加深對條件概率的理解，并會用計數的方法，利用古典概型的知識解決條件概率,設置兩問更具層次性。同時能夠培養學生運用數形結合的思想，提高發現問題、分析問題、解決問題的能力，增強學生數學思維情趣，形成學習數學知識的積極態度。

　　師生活動：讓學生自己思考，自己畫圖說明。教師最后以課件的形式演示，說明，并指出計數的方式不具有一般性，然后引出例2。

　　例2　某種動物出生之后活到20歲的概率為0.7，活到25歲的概率為0.56，求現年為20歲的這種動物活到25歲的概率。

　　設計意圖：在例1的基礎上， 為體現方法一的局限性，故設置了例2，以用于說明條件概率公式的應用更具廣泛性、一般性。