高一上學期期中考后，函數圖像知識題解析

　　1. 一次函數

　　性質：一次函數圖像是直線，當k>0時，函數單調遞增；當k<0時，函數單調遞減

　　2. 二次函數

　　性質：二次函數圖像是拋物線，a決定函數圖像的開口方向，判別式b^2-4ac決定了函數圖像與x軸的交點，對稱軸兩邊函數的單調性不同。

　　3.反比例函數

　　性質：反比例函數圖像是雙曲線，當k>0時，圖像經過一、三象限；當k<0時，圖像經過二、四象限。要注意表述函數單調性時，不能說在定義域上單調，而應該說在（-∞，0），（0，∞）上單調。

　　4.指數函數

　　性質：不同底的指數函數圖像在同一個坐標系中時，一般可以做直線x=1，與各函數的交點，根據交點縱坐標的大小，即可比較底數的大小。

　　5.對數函數

　　性質：當底數不同時，對數函數的圖像是這樣變換的

　　6.冪函數y=xa

　　性質：先看第一象限，即x>0時，當a>1時，函數越增越快；當0<a<1時，函數越增越慢；當a<0時，函數單調遞減；然后當x<0時，根據函數的定義域與奇偶性判斷函數圖像即可。

　　7. 對勾函數

　　性質：對于函數y=x+k/x，當k>0時，才是對勾函數，可以利用均值定理找到函數的最值。

　　二、函數圖像的變換

　　注意：對于函數圖像的變換，有的時候，看到解析式，可能會有兩種以上的變換，尤其是針對x軸上的，那么此時，一定要根據上面的規則，判斷好順序，否則順序錯了，可能就沒辦法經過變換得到了！

　　例如：畫出函數y=ln|2-x|的圖像

　　通過研究這個函數解析式，我們知道此函數是由基本初等函數y=lnx通過變換而來，那么這個函數經過了幾步變換呢？變換的順序又是如何？下面我們一起來看一看：

　　通過解析式x上附加的東西，我們會發現，會有對稱變換，x前面加了負號，還有翻折變換，x上面還有絕對值，還有平移變換，前面加了一個2，既然有3種變換，那么順序如何呢？牢記住一點：針對x軸上的變換，那就一定要看x這個符號有啥變化。

　　所以，我們可以得出：第一步，翻折變換；第二步，對稱變換；第三步，平移變換。

　　有的同學說，第一步是對稱變換，也就是先在x上加負號，但是接下來的話，再進行翻折變換，就相當于在-x上加絕對值了，而這個并不是我們學過的規律，所以后面就無法進行變換了，這樣也就錯了。同學們一定要切記哈！

　　當然，如果同學們能對這四種變換很熟悉的話，那就可以先對解析式進行變形，化為y=ln|x-2|，這樣只經過兩步變換即可了！