稍有一點頭腦的人也一教就明的百年重大錯誤

　　研究2無窮集是否分別包含同樣多（個）元素是集合論的最核心的實質內容。無窮集C～D表示C與D分別包含同樣多（個）元素。給C增添一C外元a就得C的真擴集K＝｛a｝∪C比C多了一個C所沒有的數a。

　　P＝｛0，1，2｝

　　Q=｛0，1，2｝∪｛3｝由兩部分組成，顯然其第2部分｛3｝有多少個元，Q就比P～P多多少個元。關鍵是對上、下兩集一作比較，立刻就能看出…。同樣——

　　奇數集A：1，3，5，…，2n-1，...（A的元素可排為一數列）

　　偶數集B：2，4，6，…，2n，...（B的各元２n的對應數n的全體組成集合C）

　　B～C：1，2，3，…，n，…

　　顯然A～B～C。問題是N=A∪B～A嗎？N=A∪B=C嗎？

　　A＝｛1，3，5，…，2n-1，…｝

　　N=A∪B＝｛1，3，5，…，2n-1，…｝∪｛2，4，6，…，2n，…｝，顯然N的第2部分B有多少個元，N就比A～A多多少個元——稍有一點頭腦的初中生也一說就明的推翻百年集論的表達式。

　　關鍵是上A的各數2n-1都有對應數2n-1∈下A——N的第1部分，若上A內有數再與N的第2部分B的數相對應那就是“一對二”的重復對應了。

　　同樣B～A也根本不可～N！注！本文的集都由兩部分組成，此集的第1部分必～相應的彼集的第1部分。

　　B～C＝｛1，2，3，…，n，…｝∪｛｝（C的第2部分是空集）

　　在N=B∪A＝｛2，4，6，…，2n，…｝∪｛1，3，5，…，2n-1，…｝中，第2部分A有多少（個）元，N就比C～B多多少（個）元——稍有一點頭腦的初中生也一說就明的推翻百年集論的表達式。

　　形成鮮明對比的是B的元素與C的元素就一樣多。

　　故N＝C∪（N－C）=C∪F是C的真擴集，F的各元n都是>C的一切n的C外無窮大自然數n。

　　所以中學數學斷定C=N，是將N的一部分誤為N從而使康脫誤入歧途的重大錯誤。不明此真相的數學教師以訛傳訛誤人子弟。

　　所以被譽為“人類的最偉大的創造之一”（胡作玄，引起紛爭的金蘋果，福建教育出版社，1993.12：27）的康脫集論其實是脫離健康的極荒唐病態理論。這是數學的致命病毒。將此核心錯誤奉為數學引以為豪的基礎，使其占統治地位百年之久，必使人滾雪球似地“滾”出越來越大、無窮變大的一連串更重大的錯誤。這使美國著名數學史家M·克萊因清醒地意識到：“這個世紀以來，數學從科學中的分離不斷加速，”百年康脫集論使數學急速脫離健康發展軌道地遠離科學。致命病毒的入侵使數學有違反科學常識的理論�。≌嬲�的數學必然是科學。

　　可見，被“最偉大數學家”希爾伯特斷定任何人都不能推翻的百年無窮集論，是重大的百年之誤！建立在此重大錯誤之上的理論必是錯上加錯的更重大錯誤。不及時糾正會使人在錯誤的泥坑里越陷越深以致無力自拔。