畢達哥拉斯

　　畢達哥拉斯是希臘哲學家、數(shù)學家、音樂理論家、天文學家。約公元前560年生于小亞細亞西岸的薩摩斯島，約公元前480年死于梅塔逢圖姆。

　　畢達哥拉斯早年曾在錫羅斯島跟費雷西底（Pherecydes）學習，后來師從愛歐尼亞學派的安納西曼德，有的資料說他曾在被譽為“科學之祖”的泰勒斯指導下進行科學研究。以后游歷埃及、巴比倫等地，學到了不少數(shù)學、天文知識，回到家鄉(xiāng)后開始講學。

　　畢達哥拉斯是歷史上有可靠記載的第二個希臘數(shù)學家（第一個是指泰勒斯）。數(shù)學作為一門科學實際上始于畢達哥拉斯，正如公元前4世紀的科學史家區(qū)德繆斯所說：“畢大哥拉斯創(chuàng)立了數(shù)學并把它變成一門高尚的藝術(shù)。”

　　基于“萬物皆數(shù)”的信念，比大哥拉斯及門人首先把抽象的數(shù)的觀念放到首要地位，并把算術(shù)與幾何緊密聯(lián)系起來，例如把算術(shù)中的單位看作“沒有位置的數(shù)”，而把幾何的點看作“有位置的單位”。他們提出了區(qū)別奇數(shù)、偶數(shù)、素數(shù)的方法；發(fā)現(xiàn)了完全數(shù)（若一個數(shù)等于其全部真因子之河，則稱這個數(shù)是完全數(shù)）、親和數(shù)（兩個數(shù)是親和的，即兩數(shù)之中任何一個數(shù)是另一個數(shù)的真因子之河。比大哥拉斯還證明了：若2n－1是素數(shù)，而2n－1是完全數(shù)。他們還研究了：三角形數(shù)、正方形數(shù)、五邊形數(shù)等等。

　　比大哥拉斯本人尤以發(fā)現(xiàn)勾股定理著稱世界。更重要的是由于這個學派對勾股定理的研究，導致了不可公度量的發(fā)現(xiàn)。它激起了后來區(qū)多克索斯（Eudoxus）去尋找同時適合于可公度與不可公度數(shù)量的高級比例理論。

　　比大哥拉斯學派對建立先驗的演澤法，在一定范圍內(nèi)獲得了顯著的成就。他們承認并強調(diào)數(shù)學的對象是抽象的思維，用實際事物有所區(qū)別。他們在數(shù)學中引入邏輯因素，對命題加以證明，這可以說做了大量的工作，這些工作為歐幾里德公理化體系奠定了基礎。他們證明了泰勒斯提出的三角形內(nèi)角和定理；給出了多邊形內(nèi)角和定理；證明了平面可用等邊三角形、正方形、正六邊形填滿，空間可用立方體填滿；發(fā)現(xiàn)了正五邊性和相似多邊形的作法；發(fā)現(xiàn)了五種正多面體，并將它們與自然界中各種物質(zhì)對應起來。

　　比大哥拉斯學派的一個很重要的貢獻是面積帖合理論。它在希臘幾何學中是基本理論，以致后來發(fā)展而產(chǎn)生了窮竭法。面積貼合的方法使他們能夠說明一個由直線圍稱圖形大雨、等于、小于另一個徒刑。在這種觀念中，一個面積的單位被認為是為另一面積以一定的倍數(shù)所包容。希臘數(shù)學家不是說一個圖形的面積，而只是說兩個面的比。這樣一種定義方法，由于不可公度問題的存在，在數(shù)的概念還沒有發(fā)展到完善的程度以前無法使之精確化的。它一直到19世紀下半葉方才形成確切定義，也正是這樣的概念才奠定了整個微積分學的基礎。