高二數(shù)學(xué)必修：數(shù)列求和型不等式的證明

來源：網(wǎng)絡(luò) 2009-10-12 14:16:13

[標(biāo)簽：數(shù)列高二推理與證明不等式]

內(nèi)容提要：

　　一、求和后放縮

　　例1:已知數(shù)列｛an｝滿足an=32n-1,bn=nan,證明：對任意n≥3的自然數(shù)n,不等式b1+b2+…+bn＞(23n2-13n)恒成立.

　　證明：由an=32n-1,bn=nan,知

　　b1+b2+…+bn=(32-1)+2(322-1)+…+n(32n-1)

　　=3(2+222+…+n2n)-(1+2+…+n).

　　令M=2+222+…+n2n,①

　　2M=22+223+…+n2n+1,②

　　①-②,得-M=(2+22+23+…+2n)-n·2n+1.

　　整理可得b1+b2+…+bn=3(n-1)·2n+1-+

……

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