2019年高考一輪復習數學集合與常用邏輯用語學案

　　集合與常用邏輯用語

　　本章包括：1、集合及其表示；2、集合的關系及運算；3、常用邏輯用語（命題、量詞、邏輯聯結詞）；4、充要條件。建議新授4課時，復習課1課時，測試評講1課時。

　　§1.1集合及其表示

　　教學目標：1. 了解集合的含義及三個特征，掌握集合的分類及常見數集，體會元素與集合的"屬于"關系；2. 掌握集合的表示法：列舉法與描述法。

　　重點：集合的含義與表示法

　　難點：集合的表示法

　　過程：

　　1、實例引入，回顧概念

　　考察幾組對象：

　　①    某中等職業學校高一年級學生的全體；

　　②    方程 =4的所有實數根；

　　③    所有的平行四邊形；

　　④    平面上到一條線段的兩個端點距離相等的點的全體；

　　⑤1～20以內所有的質數；

　　試回答：各組對象分別是一些什么？有多少個對象，有哪些對象，是確定的嗎？

　　概念：一般地，我們把研究對象統稱為元素（element）,把一些元素組成的總體叫做集合（set）.

　　（注意：這里只能稱為為概念，不能說成是集合的定義，因為集合是不加定義的原始概念）

　　問題1："好心的人"、"著名的數學家"等等，這些對象能否構成集合？

　　（此處與前面從正反兩方面，體現了確定性）

　　結論1：集合元素的特征之一：

　　確定性：作為集合的元素，必須是確定的（有幾個，是哪些）；某一個具體對象，它或者是一個給定的集合的元素，或者不是該集合的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立.

　　問題2：由1、2、1這三個數能否構成集合？

　　結論2：集合元素的特征之二：

　　互異性：同一集合中不應重復出現同一元素，相同的元素歸入同一個集合時只能算一次。

　　問題3：由1與2這兩個數構成的集合與由2與1構成的集合是否相同？

　　結論3：集合元素的特征之三：

　　無序性：集合中的元素沒有順序，把一個集合中的一些元素交換順序，集合不變.

　　結論：集合中的元素具有三個特征：__________、__________、__________。

　　2、符號表示，從屬關系

　　問題4：實數能用字母表示，集合又如何表示呢？

　　結論4：集合的字母表示

　　集合通常用大寫的拉丁字母表示，集合的元素用小寫的拉丁字母表示.

　　如果a是集合A的元素，就說a屬于(belong to)集合A，記作：a∈A；

　　如果a不是集合A的元素，就說a不屬于(not belong to)集合A，記作：a A.

　　3、常見數集，牢固記憶

　　問題5：常見的數集有哪些，又如何表示呢？

　　結論5：常見數集的表示

　　非負整數集（自然數集）：全體非負整數組成的集合，記作   ；

　　正整數集：所有正整數的集合，記作    或   ；

　　整數集：全體整數的集合，記作   ；

　　有理數集：全體有理數的集合，記作   ；

　　實數集：全體實數的集合，記作   .

　　4、課堂練習，及時鞏固

　　完成教材P3練習1-1，第1、2題口答，第3題回答并說明理由。

　　5、集合表示，兩種方法

　　問題6：什么是列舉法？需要注意什么？

　　把集合的元素一一列舉出來，并用花括號"{ }"括起來，這種表示集合的方法叫做列舉法.

　　注意：不必考慮順序,","隔開；a與{a}不同.

　　問題7：什么是描述法？需要注意什么？

　　用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法，一般形式為 ，其中x代表元素，P是確定條件.（注意堅線右邊一定要有堅線左邊的代表元素x）

　　6、課堂練習，鞏固提高

　　完成教材P6練習1-2，板演，評講。

　　注意：在第3題中，用描述法表示所有正方形構成的集合時，大括號已經表示了"所有的"之意，括號中不要再出現類似地字眼，出現則為重復，是常見的錯誤。另外，新教材中描述法中的代表元素及豎線一律不省略。

　　7、課堂小結，知識梳理

　　8、課下作業，課堂延伸