2019年高考數學函數專題復習：函數的綜合應用

　　函數的綜合應用

　　考點解說

　　熟練利用函數的知識方法解決函數的綜合問題，注意函數知識與其它知識的聯系，靈活選擇適當方法解決問題。

　　一、基礎自測

　　1.設 是定義在R上的奇函數，且 的圖象關于直線 對稱，

　　則 (1)+  (2)+  (3)+  (4)+  (5)=________________。

　　2.對于函數 定義域中任意的 ，有如下結論：

　　① ；    ② ；

　　③     ④

　　當 時，上述結論中正確結論的序號是               。

　　3.函數 對于任意實數 滿足條件 ，若

　　則 __________。

　　4. 若函數 的定義域為  ，則它的值域是              。

　　5. 已知  ，若 ，則實數 的取值范圍為________。

　　6.關于函數 下列命題：

　　（1） 的圖象關于 軸對稱；

　　（2）當 時,  為增函數；當 時 為減函數；

　　（3） 的最小值 ；

　　（4）當 或 時， 是增函數；

　　（5）函數 無最大值無最小值。其中真命題的序號為

　　二、例題講解

　　例1．對于函數 ，若存在實數 ,使 成立，則稱 為函數 的不動點。

　　(1)當 時，求函數 的不動點；

　　(2)若對于任意實數 ，函數 恒有兩個相異的不動點，求實數 的取值范圍。

　　例2．已知不等式 對于一切大于1的自然數 都成立，求實數 的取值范圍。

　　例3．設 是定義在 上的以2為周期的周期函數且 為偶函數,

　　在區間[2,3]上， 。

　　(1)求 時 的解析式；

　　(2)若矩形 的兩個頂點 在 軸上, 在 的圖象上,求這個矩形面積的最大值。

　　例4．已知函數 的定義域為R，對任意實數 都有 ，

　　且當 時， 。

　　（1）求證：  ；

　　（2）求證： 為減函數；

　　（3）若 ，求證： ；

　　（4）若 ，解不等式 ；

　　（5）設 ， ，

　　若 ，求 的取值范圍。

　　板書設計:

　　教后感：

　　三、課后作業

　　班級               姓名               學號                等第

　　1.    若函數 是函數 的反函數，其圖像經過點 ，

　　則               。

　　2.函數 的定義域為              。

　　3.設函數 則不等式 的解集是              。

　　4.設 ，則 的大小關系是              。

　　5.已知函數 滿足：當 時, ＝ ；當 時， ＝ ，

　　則 ＝              。

　　6.偶函數 在區間 單調遞增，則滿足 ＜ 的 取值范圍是     。

　　7. 若函數 的定義域為R，則實數 的取值范圍是          。

　　8.若函數   ，則不等式 的解集為____       ________。

　　9.若函數 的值域是 ，則函數 的值域是            。

　　10.函數 的定義域為R，且 ，若 ，則 =    。

　　1.              2.                3.               4.               5.

　　6.              7.                8.               9.               10.

　　11．設 是實數,求函數 的最小值,并求相應的 值。

　　12．已知函數

　　（1）判斷函數 的奇偶性；

　　（2）若 在區間 是增函數，求實數 的取值范圍。

　　13. 設 為實數，函數 。

　　(1)若 ，求 的取值范圍；

　　(2)求 的最小值。

　　14．在函數 的圖像上有A、B、C三點，它們的橫坐標分別為m,m+2,m+4(m>1)

　　(1)若△ABC面積為S，求S=f(m)；(2)判斷S=f(m)的增減性；（3）求S=f(m)的值域。