高考數學函數知識點：函數的概念
來源：網絡資源 2019-05-06 18:43:50
函數的定義通常分為傳統定義和近代定義，下面是高考數學一輪復習函數知識點：函數的概念，希望對考生復習有幫助。
（1）函數的概念
①設A、B是兩個非空的數集，如果按照某種對應法則f，對于集合A中任何一個數x，在集合B中都有唯一確定的數()fx和它對應，那么這樣的對應（包括集合A，B以及A到B的對應法則f）叫做集合A到
B的一個函數．
②函數的三要素:定義域、值域和對應法則．
③只有定義域相同，且對應法則也相同的兩個函數才是同一函數．
（2）求函數的定義域時，一般遵循以下原則：
①()fx是整式時，定義域是全體實數．
②()fx是分式函數時，定義域是使分母不為零的一切實數．
③()fx是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數的集合．
④對數函數的真數大于零，當對數或指數函數的底數中含變量時，底數須大于零且不等于1．
⑤零（負）指數冪的底數不能為零．
⑦若()fx是由有限個基本初等函數的四則運算而合成的函數時，則其定義域一般是各基本初等函數的定義域的交集．
⑧對于含字母參數的函數，求其定義域，根據問題具體情況需對字母參數進行分類討論．
⑩由實際問題確定的函數，其定義域除使函數有意義外，還要符合問題的實際意義．
（4）求函數的值域或最值
求函數最值的常用方法和求函數值域的方法基本上是相同的．事實上，如果在函數的值域中存在一個最小（大）數，這個數就是函數的最小（大）值．因此求函數的最值與值域，其實質是相同的，只是提問的角度不同．求函數值域與最值的常用方法：
①觀察法：對于比較簡單的函數，我們可以通過觀察直接得到值域或最值．
②配方法：將函數解析式化成含有自變量的平方式與常數的和，然后根據變量的取值范圍確定函數的值域或最值．
③不等式法：利用基本不等式確定函數的值域或最值．
⑤換元法：通過變量代換達到化繁為簡、化難為易的目的，三角代換可將代數函數的最值問題轉化為三角函數的最值問題．
⑥反函數法：利用函數和它的反函數的定義域與值域的互逆關系確定函數的值域或最值．
⑦數形結合法：利用函數圖象或幾何方法確定函數的值域或最值． ⑧函數的單調性法．
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