高考數學知識點：反三角函數定義域
來源：網絡資源 2019-05-07 11:23:13
反正弦函數與反余弦函數的定義域是[-1，1]，反正切函數和反余切函數的定義域是R，反正割函數和反余割函數的定義域是（-∞，-1]U[1，+∞）。
反三角函數定義域
1、反三角函數公式
y＝arcsin(x)，定義域[-1,1] ，值域[-π/2,π/2]
y=arccos(x)，定義域[-1,1] ， 值域[0,π]
y=arctan(x)，定義域(-∞,+∞)，值域(-π/2,π/2)
sinarcsin(x)=x,定義域[-1,1],值域[-π/2,π/2]
2、反三角函數定義域及值域
反正弦函數
正弦函數y=sin x在[-π/2，π/2]上的反函數，叫做反正弦函數。記作arcsinx，表示一個正弦值為x的角，該角的范圍在[-π/2，π/2]區間內。定義域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]。
反余弦函數
余弦函數y=cos x在[0，π]上的反函數，叫做反余弦函數。記作arccosx，表示一個余弦值為x的角，該角的范圍在[0，π]區間內。定義域[-1，1] ， 值域[0，π]。
反正切函數
正切函數y=tan x在（-π/2，π/2）上的反函數，叫做反正切函數。記作arctanx，表示一個正切值為x的角，該角的范圍在（-π/2，π/2）區間內。定義域R，值域（-π/2，π/2）。
反余切函數
余切函數y=cot x在（0，π）上的反函數，叫做反余切函數。記作arccotx，表示一個余切值為x的角，該角的范圍在（0，π）區間內。定義域R，值域（0，π）。
反正割函數
正割函數y=sec x在[0，π/2）U（π/2，π]上的反函數，叫做反正割函數。記作arcsecx，表示一個正割值為x的角，該角的范圍在[0，π/2）U（π/2，π]區間內。定義域（-∞，-1]U[1，+∞），值域[0，π/2）U（π/2，π]。
反余割函數
余割函數y=csc x在[-π/2，0）U（0，π/2]上的反函數，叫做反余割函數。記作arccscx，表示一個余割值為x的角，該角的范圍在[-π/2，0）U（0，π/2]區間內。定義域（-∞，-1]U[1，+∞），值域[-π/2，0）U（0，π/2]。
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