高考數學知識點：函數的性質
來源：網絡資源 2019-05-07 15:40:49
一 基礎再現
1.設則__________
2. 函數是R上的偶函數，且在上是增函數，若,則實數的取值范圍是
3.若，則的取值范圍是
4.若函數在區間上的最大值是最小值的3倍，則的值為
5.定義在上的函數滿足()，，則=
6. 已知，則的值
等于 .
7.已知函數是定義在上的偶函數. 當時，，則 當時， .
8.定義在上的偶函數滿足：，且在上是增函數，下面關于 的判斷：①是周期函數;②=0;③在上是減函數;④在上是減函數.其中正確的判斷是 (把你認為正確的判斷都填上)
二 感悟解答
1. 答案：.點評：本題考察分段函數的表達式、指對數的運算.
2.答案：當時，∵函數是R上的偶函數，且在上是增函數，∴在上是減函數，所以若，則，當時，函數是R上的偶函數，且在上增函數，且，∴實數的取值范圍是
評析：本小題主要考查利用函數的單調性的來解函數不等式的問題。
3.解：當時，若，則，∴
當時，若，則，此時無解!
所以的取值范圍是
4.答案：∵，∴是定義域上的減函數，所以，，∴
5. 解：令，令;
令，再令得
7.解：當x∈(0,+∞) 時，有-x∈(-∞,0)，注意到函數f(x) 是定義在 (-∞,+∞)上的偶函數，于是，有f(x)=f(-x)=-x-(-x)4=-x-x4 .從而應填-x-x4.
6. 解析：本小題考查對數函數問題。
8. 【解】：可知注：又(1)已知函數f(x)滿足f(logax)= (其中a>0,a≠1,x>0),求f(x)的表達式
(2)已知二次函數f(x)=ax2+bx+c滿足|f(1)|=|f(-1)|=|f(0)|=1,求f(x)的表達式
設f(x)為定義在R上的偶函數，當x≤-1時，y=f(x)的圖象是經過點(-2，0)，斜率為1的射線，又在y=f(x)的圖象中有一部分是頂點在(0，2)，且過點(-1，1)的一段拋物線，試寫出函數f(x)的表達式，并在圖中作出其圖象
例2已知函數f(x)=,x[1,+∞，(1)當a=時，求函數f(x)的最小值
(2)若對任意x[1,+∞, f(x)>0恒成立，試求實數a的取值范圍
設m是實數，記M={m|m>1},f(x)=log3(x2-4mx+4m2+m+)
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