高考數學知識點：二元一次不等式（組）與簡單的線性規劃問題
來源：網絡資源 2019-05-07 16:39:27
1. 滿足二元一次不等式(組)的x和y的取值構成有序數對(x，y)，稱為二元一次不等式(組)的一個解，所有這樣的有序數對(x，y)構成的集合稱為二元一次不等式(組)的解集。
2. 二元一次不等式(組)的每一個解(x，y)作為點的坐標對應平面上的一個點，二元一次不等式(組)的解集對應平面直角坐標系中的一個半平面(平面區域)。
3. 直線l：Ax+By+C=0(A、B不全為零)把坐標平面劃分成兩部分，其中一部分(半個平面)對應二元一次不等式Ax+By+C>0(或≥0)，另一部分對應二元一次不等式Ax+By+C<0(或≤0)。
4. 已知平面區域，用不等式(組)表示它，其方法是：在所有直線外任取一點(如本題的原點(0，0))，將其坐標代入Ax+By+C，判斷正負就可以確定相應不等式。
5. 一個二元一次不等式表示的平面區域是相應直線劃分開的半個平面，一般用特殊點代入二元一次不等式檢驗就可以判定，當直線不過原點時常選原點檢驗，當直線過原點時，常選(1，0)或(0，1)代入檢驗，二元一次不等式組表示的平面區域是它的各個不等式所表示的平面區域的公共部分，注意邊界是實線還是虛線的含義。“線定界，點定域”。
6. 滿足二元一次不等式(組)的整數x和y的取值構成的有序數對(x，y)，稱為這個二元一次不等式(組)的一個解。所有整數解對應的點稱為整點(也叫格點)，它們都在這個二元一次不等式(組)表示的平面區域內。
7. 畫二元一次不等式Ax+By+C≥0所表示的平面區域時，應把邊界畫成實線，畫二元一次不等式Ax+By+C>0所表示的平面區域時，應把邊界畫成虛線。
8. 若點P(x0，y0)與點P1(x1，y1)在直線l：Ax+By+C=0的同側，則Ax0+By0+C與Ax1+Byl+C符號相同;若點P(x0，y0)與點P1(x1，y1)在直線l：Ax+By+C=0的兩側，則Ax0+By0+C與Ax1+Byl+C符號相反。
9. 從實際問題中抽象出二元一次不等式(組)的步驟是：
(1)根據題意，設出變量;
(2)分析問題中的變量，并根據各個不等關系列出常量與變量x，y之間的不等式;
(3)把各個不等式連同變量x，y有意義的實際范圍合在一起，組成不等式組。
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