高考數學知識點：平面平行與平面垂直
來源：網絡資源 2019-05-07 21:51:10
平面平行與平面垂直
1. 空間兩個平面的位置關系：相交、平行.
2. 平面平行判定定理：如果一個平面內有兩條相交直線都平行于另一個平面，哪么這兩個平面平行.(“線面平行，面面平行”)
推論：垂直于同一條直線的兩個平面互相平行;平行于同一平面的兩個平面平行.
[注]：一平面間的任一直線平行于另一平面.
3. 兩個平面平行的性質定理：如果兩個平面平行同時和第三個平面相交，那么它們交線平行.(“面面平行，線線平行”)
4. 兩個平面垂直性質判定一：兩個平面所成的二面角是直二面角，則兩個平面垂直.
兩個平面垂直性質判定二：如果一個平面與一條直線垂直，那么經過這條直線的平面垂直于這個平面.(“線面垂直，面面垂直”)
注：如果兩個二面角的平面對應平面互相垂直，則兩個二面角沒有什么關系.
5. 兩個平面垂直性質定理：如果兩個平面垂直，那么在一個平面內垂直于它們交線的直線也垂直于另一個平面.
推論：如果兩個相交平面都垂直于第三平面，則它們交線垂直于第三平面.
證明：如圖，找O作OA、OB分別垂直于，
因為則.
6. 兩異面直線任意兩點間的距離公式：(為銳角取加，為鈍取減，綜上，都取加則必有)
7. ⑴最小角定理：(為最小角，如圖)
⑵最小角定理的應用(∠PBN為最小角)
簡記為：成角比交線夾角一半大，且又比交線夾角補角一半長，一定有4條.
成角比交線夾角一半大，又比交線夾角補角小，一定有2條.
成角比交線夾角一半大，又與交線夾角相等，一定有3條或者2條.
成角比交線夾角一半小，又與交線夾角一半小，一定有1條或者沒有.
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