完全平方數是什么?
來源：高三網 2021-11-29 23:10:01
完全平方指用一個整數乘以自己例如1*1，2*2，3*3等，依此類推。若一個數能表示成某個整數的平方的形式，則稱這個數為完全平方數。
1完全平方數相關知識點
若一個數能表示成某個整數的平方的形式，則稱這個數為完全平方數。完全平方數是非負數，而一個完全平方數的項有兩個。重要結論如下：
（1）個位數是2、3、7、8的整數一定不是完全平方數；
（2）個位數和十位數都是奇數的整數一定不是完全平方數；
（3）個位數是6，十位數是偶數的整數一定不是完全平方數；
（4）形如3n+2型的整數一定不是完全平方數；
（5）形如4n+2和4n+3型的整數一定不是完全平方數。
2完全平方數的性質
（1）奇數的平方是8n+1型；偶數的平方為8n或8n+4型。（奇數：n比那個所乘的數-1；偶數：n比那個所乘的數-2）
（2）形式必為下列兩種之一：3k,3k+1。
（3）不是5的因數或倍數的數的平方為5k+-1型，是5的因數或倍數的數為5k型。
（4）形式具有下列形式之一：16m,16m+1,16m+4,16m+9。
（5）性質11：如果質數p能整除a，但p的平方不能整除a，則a不是完全平方數。
（6）在兩個相鄰的整數的平方數之間的所有整數都不是完全平方數。
（7）一個正整數n是完全平方數的充分必要條件是n有奇數個因數（包括1和n本身）。
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