線性相關(guān)的三種判斷方法
來源：高三網(wǎng) 2021-11-29 23:18:12
令向量組的線性組合為零（零向量），研究系數(shù)的取值情況，線性組合為零當(dāng)且僅當(dāng)系數(shù)皆為零，則該向量組線性無關(guān)；若存在不全為零的系數(shù)，使得線性組合為零，則該向量組線性相關(guān)。通過向量組的正交性研究向量組的相關(guān)性。當(dāng)向量組所含向量的個(gè)數(shù)多于向量的維數(shù)時(shí)，該向量組一定線性相關(guān)。
1線性相關(guān)定理
1、向量a1,a2,…,an(n≧2)線性相關(guān)的充要條件是這n個(gè)向量中的一個(gè)為其余(n-1)個(gè)向量的線性組合。
2、一個(gè)向量線性相關(guān)的充分條件是它是一個(gè)零向量。
3、兩個(gè)向量a、b共線的充要條件是a、b線性相關(guān)。
4、三個(gè)向量a、b、c共面的充要條件是a、b、c線性相關(guān)。
5、n+1個(gè)n維向量總是線性相關(guān)。
2線性相關(guān)是什么
定義：如果向量組α1，α2，……，αs(s≥2)中有一個(gè)向量可以由其余的向量線性表示，那么向量組α1，α2，……，αs稱為線性相關(guān)的。
例如，向量組α1=（2，-1,3,1），α2=（4，-2,5,2），α3=（2，-1,4，-1）是線性相關(guān)的，因?yàn)?alpha;3=3α1-α2。
注：由定義可知，任意一個(gè)包含零向量的向量組一定是線性相關(guān)的。
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