2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)充要條件知識(shí)點(diǎn)
來源：網(wǎng)絡(luò)整理 2024-11-13 14:39:38
如果對(duì)有些概念不清楚，可能會(huì)導(dǎo)致很多解題錯(cuò)誤，“充要條件”是數(shù)學(xué)中極其重要的一個(gè)概念。下文是充要條件知識(shí)點(diǎn)解析，希望可以幫助同學(xué)們搞清楚“充要條件”的概念，避免不必要的錯(cuò)誤，從而提高數(shù)學(xué)解題的命中率。
(1)先看“充分條件和必要條件”
當(dāng)命題“若p則q”為真時(shí)，可表示為p=>q，則我們稱p為q的充分條件，q是p的必要條件。這里由p=>q，得出p為q的充分條件是容易理解的。
但為什么說q是p的必要條件呢?
事實(shí)上，與“p=>q”等價(jià)的逆否命題是“非q=>非p”。它的意思是：若q不成立，則p一定不成立。這就是說，q對(duì)于p是必不可少的，因而是必要的。
(2)再看“充要條件”
若有p=>q，同時(shí)q=>p,則p既是q的充分條件，又是必要條件。簡(jiǎn)稱為p是q的充要條件。記作p<=>q
回憶一下初中學(xué)過的“等價(jià)于”這一概念;如果從命題A成立可以推出命題B成立，反過來，從命題B成立也可以推出命題A成立，那么稱A等價(jià)于B，記作A<=>B。“充要條件”的含義，實(shí)際上與“等價(jià)于”的含義完全相同。也就是說，如果命題A等價(jià)于命題B，那么我們說命題A成立的充要條件是命題B成立;同時(shí)有命題B成立的充要條件是命題A成立。
(3)定義與充要條件
數(shù)學(xué)中，只有A是B的充要條件時(shí)，才用A去定義B，因此每個(gè)定義中都包含一個(gè)充要條件。如“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”這一定義就是說，一個(gè)四邊形為平行四邊形的充要條件是它的兩組對(duì)邊分別平行。
顯然，一個(gè)定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一個(gè)含有充要條件的語句來表示。
“充要條件”有時(shí)還可以改用“當(dāng)且僅當(dāng)”來表示，其中“當(dāng)”表示“充分”。“僅當(dāng)”表示“必要”。
(4)一般地，定義中的條件都是充要條件，判定定理中的條件都是充分條件，性質(zhì)定理中的“結(jié)論”都可作為必要條件。
相關(guān)推薦：
高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總
最新高考資訊、高考政策、考前準(zhǔn)備、志愿填報(bào)、錄取分?jǐn)?shù)線等
高考時(shí)間線的全部重要節(jié)點(diǎn)
盡在"高考網(wǎng)"微信公眾號(hào)
相關(guān)推薦
- 2025年高考數(shù)學(xué)抽象函數(shù)求解技巧
- 2025年高考數(shù)學(xué)集合大小定義的基本要求
- 2025年高考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)點(diǎn)記憶
- 2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)棱柱知識(shí)點(diǎn)
- 2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)棱錐知識(shí)點(diǎn)
- 2025年高考復(fù)習(xí)柱錐臺(tái)球的結(jié)構(gòu)特征
- 2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)冪函數(shù)定義與性質(zhì)知
- 2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)隨機(jī)事件概率及概率
- 2025年高考數(shù)學(xué)概率的基本性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)
- 寧夏關(guān)于開展2025年高考綜合改革適應(yīng)性