2025年高考復習數學知識點指數函數、函數奇偶性

　　指數函數的一般形式為，從上面我們對于冪函數的討論就可以知道，要想使得x能夠取整個實數集合為定義域，則只有使得

　　如圖所示為a的不同大小影響函數圖形的情況。

　　可以看到：

　　（1）指數函數的定義域為所有實數的集合，這里的前提是a大于0，對于a不大于0的情況，則必然使得函數的定義域不存在連續的區間，因此我們不予考慮。

　　（2）指數函數的值域為大于0的實數集合。

　　（3）函數圖形都是下凹的。

　　（4）a大于1，則指數函數單調遞增；a小于1大于0，則為單調遞減的。

　　（5）可以看到一個顯然的規律，就是當a從0趨向于無窮大的過程中（當然不能等于0），函數的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調遞減函數的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負半軸的單調遞增函數的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。

　　（6）函數總是在某一個方向上無限趨向于X軸，永不相交。

　　（7）函數總是通過（0，1）這點。

　　（8）顯然指數函數無界。

　　奇偶性

　　注圖：（1）為奇函數（2）為偶函數

　　1．定義

　　一般地，對于函數f(x)

　　（1）如果對于函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=－f(x)，那么函數f(x)就叫做奇函數。

　　（2）如果對于函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么函數f(x)就叫做偶函數。

　　（3）如果對于函數定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時成立，那么函數f(x)既是奇函數又是偶函數，稱為既奇又偶函數。

　　（4）如果對于函數定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立，那么函數f(x)既不是奇函數又不是偶函數，稱為非奇非偶函數。

　　說明：①奇、偶性是函數的整體性質，對整個定義域而言

　　②奇、偶函數的定義域一定關于原點對稱，如果一個函數的定義域不關于原點對稱，則這個函數一定不是奇（或偶）函數。

　　（分析：判斷函數的奇偶性，首先是檢驗其定義域是否關于原點對稱，然后再嚴格按照奇、偶性的定義經過化簡、整理、再與f(x)比較得出結論）

　　③判斷或證明函數是否具有奇偶性的根據是定義

　　2．奇偶函數圖像的特征：

　　定理奇函數的圖像關于原點成中心對稱圖表，偶函數的圖象關于y軸或軸對稱圖形。

　　f(x)為奇函數《＝＝》f(x)的圖像關于原點對稱

　　點（x，y）→（-x，-y）

　　奇函數在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上也是單調遞增。

　　偶函數在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上單調遞減。

　　3.奇偶函數運算

　　(1).兩個偶函數相加所得的和為偶函數.

　　(2).兩個奇函數相加所得的和為奇函數.

　　(3).一個偶函數與一個奇函數相加所得的和為非奇函數與非偶函數.

　　(4).兩個偶函數相乘所得的積為偶函數.

　　(5).兩個奇函數相乘所得的積為偶函數.

　　(6).一個偶函數與一個奇函數相乘所得的積為奇函數.

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