2019年高考數學函數專題復習：函數奇偶性

　　函數奇偶性

　　一、基礎自測

　　1．已知函數 若 ，則

　　2．已知函數 若函數 為奇函數，則

　　3．已知函數 是定義在 上的偶函數，當 時，  則當 時，

　　4．已知函數 ，若 ，則

　　5．函數 的奇偶性為

　　6．若 是偶函數, 是奇函數,且 ,則    ,

　　7．定義在 上的奇函數 是減函數,且 ,則 的取值范圍為

　　8． 為定義在R上的偶函數,且 在 上為增函數,則 的大小為

　　二、例題講解

　　例1．例1.判斷下列函數的奇偶性

　　(1) ;  (2) ;（3）

　　(4) ;     (5) .

　　例2．已知函數 的定義域是不為o的一切實數，對定義域內的任意 都有 且當 時， 。

　　（1）求證： 是偶函數；（2）求證： 在 是偶函數；

　　(3)解不等式

　　例3．設函數y=f（x）（x∈R）是奇函數且f（x+2）=-f（x）當x∈[-1，1]時，f（x）=x3，

　　（1）    求證：直線x=1是y=f（x）的一條對稱軸。

　　（2）    x∈[1，5]時，求f（x）的解析式。

　　例4．設函數 在 上滿足 ， ，且在閉區間［0，7］上，只有 ．

　　（1）試判斷函數 的奇偶性；

　　（2）試求方程 =0在閉區間［-2005，2005］上的根的個數，并證明你的結論．

　　三、課后作業

　　班級               姓名               學號                等第

　　1．函數 且 是偶函數,則

　　2．已知 是偶函數,且圖象與 軸有四個交點,則方程 的所有實數根之和是

　　3．已知 是偶函數，且定義域為 ，則

　　4．給出4個函數；⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ ，其中__________是奇函數，__________是偶函數，_______________既不是奇函數，也不是偶函數

　　5．設 是R上的任意函數， 的奇偶性為

　　6．已知 對任意實數 都成立，則 的奇偶性為

　　7．  是偶函數，且 不恒為0，則 的奇偶性為

　　8． 是定義在R上的以3為周期的偶函數，且 ，則方程 =0在區間（0，6）內解的個數的最小值是

　　9．"a=1"是"函數 在區間[1, +∞)上為增函數"的

　　10．對于函數① ，② ，③ .判斷如下三個命題的真假：命題甲： 是偶函數；命題乙： 上是減函數，在區間 上是增函數；命題丙： 在 上是增函數.能使命題甲、乙、丙均為真的所有函數的序號是

　　1.              2.                3.               4.               5.

　　6.              7.                8.               9.               10.

　　11．判斷下列函數的奇偶性

　　⑴   ⑵ （3）

　　12．已知函數 是R上的奇函數，且當 時， ，求 表達式

　　[來源:]

　　13．若 為奇函數，且在 上是減函數，又 ，求不等式 的解集

　　14．已知 是定義在R上的函數，對任意的 都有

　　且 .

　　(1)求證： （2）判斷函數的奇偶性